Econometrie

nt varier les estimations des paramètres β .

Vérification des hypothèses et remèdes (utilisation des résidus comme estimations des erreurs)

(H1) Linéarité du modèle

Régression simple : scatter plot Régression multiple : plus difficile, faire les graphiques en 2 dimensions entre la variable Y et les variables X.

Remède :

linéariser la fonction en transformant les variables ou changer le modèle.

(H2) Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1,…, T

Toujours vérifié par LS

(H3) Homoscédasticité

plot des résidus, scatter plot (résidus, valeurs estimées), test de White

Remède :

utiliser GLS

(H4) Non autocorrélation

plot des résidus, scatter plot (résidus, index des années), test de Durbin-Watson Remède : trouver une nouvelle variable explicative qui pourrait expliquer l’information qui reste dans le terme d’erreur, ou trouver la « forme de l’erreur ».

(H5) Normalité des erreurs

histogramme des résidus, moyenne, médiane, skewness, kurtosis, test de Jarque-Béra (combi de skewness et kurtosis)

(H8) Multicolinéarité

matrice de corrélation des variables explicatives, scatter plot deux à deux des variables explicatives, signe des estimations contre intuitif, variable non significative contre intuitif

message d’erreur « near singular matrix » Remède : enlever la variable non significative,

utiliser une ACP pour trouver des facteur qui sont indépendants, revenir à la définition des variables et essayer de comprendre pourquoi certaines variables sont fortement corrélées.

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Info tests

Test de la qualité d’ajustement du modèle R² Compris entre 0% et 100%. Augmente avec le pouvoir explicatif du modèle. Inconvénient : cette statistique augmente systématiquement avec le nombre de variables explicatives introduites dans le modèle utiliser le R² ajusté R² ajusté Compris entre 0% et 100%. Augmente avec le pouvoir explicatif du modèle et diminue avec les pertes en degrés de liberté. Critère d’Akaike (ou Akaike information criterion – AIC)

Entre deux modèles, il faut préférer celui dont la valeur du critère d’Akaike est la plus faible.

Critère de Schwarz (ou Bayesian information criterion – BIC)

Entre deux modèles, il faut préférer celui dont la valeur du critère de Schwarz est la plus faible.

Test de significativité jointe (pour l’étude de la convergence des prix) Wald test : pour tester la nullité simultanée des coefficients de plusieurs variables

Problème du test : H0 : b1 = b2 = 0 H1 : ∃ i ∈ (1, 2) tel quebi = 0 Si la proba est inférieure à α (niveau de significativité), nous rejetons H0. Nous pouvons donc assurer que les variables testées simultanément sont significatives. Si la proba est supérieure à α , nous ne pouvons pas rejeter H0.

Test de normalité des erreurs Test de Jarque-Bera : pour tester la normalité de la distribution Problème du test : H0 : les données suivent une loi normale H1 : les données ne suivent pas une donnée normale Si la proba associée au test est inférieure à α , on rejette l’hypothèse de normalité. En revanche, si la proba est supérieure à α , on ne rejette pas H0 et l’hypothèse de normalité est vérifiée. Kurtosis : pour mesurer le degré d’écrasement de la distribution. Un coefficient de kurtosis proche de 3 indique que la distribution suit la forme d’une distribution normale (mésokurtique). En revanche, un coefficient de kurtosis proche de 0 indique une distribution relativement aplatie (platykurtique), alors qu’un coefficient de kurtosis élevé indique que la distribution est plutôt pointue (leptokurtique). Skewness : pour mesurer le degré d’asymétrie de la distribution. Un coefficient de skewness égal à 0 indique que la distribution est symétrique. Si ce coefficient est inférieur à 0, la distribution est asymétrique vers la gauche. S’il est supérieur à 0, la distribution est asymétrique vers la droite.

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Test d’hétéroscédasticité (quand la variance n’est pas constante)

L'identification de l'hététroscédasticité passe par plusieurs tests, par exemple les tests de Breusch-Pagan, d'hétéroscédasticité multiplicative, test de White.

White test : pour tester l’hétéroscédasticité Problème du test : H0 : homoscédasticité H1 : hétéroscédasticité Si la proba associée au test est inférieure à α , on rejette l’hypothèse d’homoscédasticité (H0). Dans ce cas, puisque le test est global, on ne sait pas