Modélisation Et Optimisation Par La Méthode Des Plans d.'Expériences.

on, carbonatation, plan d’expériences.

1. Introduction

Le raffinage du sucre brut est un procédé qui permet d’obtenir un sucre raffiné, à partir d’un sucre brut [1]. Ce dernier est constitué de cristaux de saccharose enrobés d’un film de sirop contenant des impuretés organiques et minérales [2]. Ce procédé nécessite plusieurs opérations tels que l’affinage et l’épuration pour éliminer les impuretés externes et internes aux cristaux par la procédure de carbonatation qui consiste à introduire du lait de chaux au jus sucré additionné de gaz carbonique pour former un précipité de carbonate de calcium capable de fixer la majorité des impuretés tant organiques que minérales. Puis une décoloration par les résines échangeuses d’ions [3].

Afin de bien maîtriser l’impact de la carbonatation du jus de sucre, il est nécessaire d’étudier la variation des paramètres intervenant et influençant ce traitement tels que la richesse en gaz carbonique, le niveau de chaulage le niveau d’alcalinité et d’acidité (HCl utilisé pour le lavage de chaudières), le taux d’amidon ( provient de la plante sucrière), en fort pourcentage, pose des problèmes de filtration [4], le Brix ( taux de matière sèche dans 100g d’eau sucrée ), le niveau de chaulage ( la quantité du lait de chaux introduite) et la température du chauffage du sirop de sucre.

Dans ce travail, d’une part, nous présentons le mode opératoire qui décrit la carbonatation du jus de sucre, d’autre part nous exposerons l’analyse statistique des résultats obtenus à partir d’un tableau de données expérimentales converti en un plan d’expériences en utilisant le logiciel Statgraphics XV. Les résultats de cette analyse nous ont permis d’établir un modèle mathématique et de déterminer les conditions expérimentales optimales.

2. Matériel et méthodes

Le procédé de raffinage utilisé consiste à employer le matériel suivant :

* Spectrophotomètre UV-visible à monofaisceau de 320 à 1000 nm Jenaway N1972.

* Densimètre du type DMA48.

* Balance du type Mettler PM 2000 de précision Δm= o,o1g pour peser le sucre.

* Thermomètre

* PH-mètre

* Réfractomètre RS232C. (±0,04%), de caractéristiques suivantes, pour mesurer la coloration.

-Source lumineuse d’halogène.

-Prisme de saphir synthétique.

- Chambre d’échantillon en acier inoxydable.

Coloration = D.O x1000/ [Brix/100.d.L], avec D.O : Densité optique,

L = longueur de la cuvette (5cm) et d = concentration en g/cm3

2.1 Méthode expérimentale

La carbonatation est le procédé de précipitation du carbonate de calcium. Ce précipité permet l’élimination des impuretés. On introduit du lait de chaux dans la solution du jus de sucre, ensuite on envoie du gaz carbonique dans le canal du haut de la chaudière, il se combine à l’eau pour former l’acide carbonique. Celui-ci réagit immédiatement et neutralise la chaux dissoute dans le sirop à une température comprise entre 65 °C et 75°C et un PH compris entre 8,5 et 10.

CO2 + H2O→ H2CO3

CaO + H2O → Ca (OH) 2

Ca (OH2)2 + H2CO3 →2H2O + CaCO3

Après la carbonatation, on procède à la filtration pour éliminer davantage les cendres et les matières colorantes.

La différence de pression entre la pression d’entrée à la première chaudière fixée à 3,8 bars, et la moyenne des pressions relevées après la traversée des cinq chaudières.

L’étude du plan d’expérience ainsi que les calculs statistiques ont été réalisés à l’aide du logiciel Statgraphics XV.

2.2. Plan d’expérience et analyse statistique

La méthode des plans d’expériences est fréquemment utilisée dans le domaine de l’agriculture, de l’agroalimentaire, de la biologie et de la chimie [5]. L’un de ses objectifs est d’établir un modèle mathématique entre la réponse mesurée et un nombre de variables qui l’influencent. Dans ce travail d’une part nous présenterons le procédé de raffinage du sucre brut et d’autre part nous exposerons un plan d’expériences qui permet d’établir une expression analytique reliant la réponse, perte de charges qui est mesurée par la différence de pression ΔP (entre la pression d’entrée à la première chaudière fixée à 3,8 bars, et la moyenne des pressions relevées après la traversée des cinq chaudières), aux facteurs influents: le niveau d’acidité (X1), niveau d’alcalinité (X2), la teneur en amidon (X3), le Brix (X4), le niveau de chaulage (X5), la richesse en gaz carbonique (X6), et la température du chauffage du sirop de sucre (X7), en tenant compte de leurs interactions [6], puis une analyse statistique [7], de ces résultats obtenus à partir de ce plan basé sur des données expérimentales, non planifiées, que nous avons rassemblées dans un tableau et converties par le logiciel Statgraphics XV en un plan d’expériences. Le tableau 1 rassemble les données des 38 expériences.

Expérience n° | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | Yexp=ΔPexp | Ycal=ΔPcal |

1 | 2,4 | 0,03 | 5,26 | 63 | 4,5 | 13 | 92 | 1,28 | 1,298 |

2 | 2,4 | 0,02 | 2,63 | 64 | 4,1 | 13 | 84 | 1,3 | 1,26 |

3 | 2,4 | 0,05 | 71,05 | 63 | 3,8 | 13 | 86 | 1,4 | 1,416 |

4 | 2,4 | 0,06 | 78,94 | 62 | 4,8 | 13 | 86 | 1,08 | 1,015 |

5 | 2,4 | 0,04 | 26,31 | 64 | 4,1 | 12,4 | 85 | 1,45 | 1,381 |

6 | 2,4 | 0,02 | 15,78 | 64 | 4,3 | 12,4 | 85 | 1,44 | 1,6 |

7 | 2,4 | 0,06 | 5,26 | 65 | 4,8 | 12,4 | 85 | 1,44 | 1,431 |

8 | 2,4 | 0,05 | 57,89 | 64 | 4,5 | 13 | 87 | 1,94 | 2 |

9 | 2,4 | 0,06 | 21,05 | 64 | 4,5 | 13 | 87 | 1,62 | 1,621 |

10 | 2,4 | 0,07 | 60,52 | 63 | 5,1 | 13 | 87 | 1,42 | 1,462 |

11 | 2,4 | 0,04 | 13,15 | 61 | 4,2 | 13 | 85 | 1,68 | 1,68 |

12 | 2,4 | 0,05 | 15,78 | 62 | 4,9 | 13 | 86 | 1,4 | 1,43 |

13 | 2,4 | 0,04 | 107,9 | 64 | 4, 3 | 11,6 | 85 | 1,2 | 1,205 |

14 | 2,4 | 0,05 | 65,78 | 63 | 4,5 | 12,9 | 87 | 2,66 | 2,652 |

15 | 2,4 | 0,08 | 113,15 | 62 | 4,4 | 12,9 | 87 | 2,5 | 2,5 |

16 | 2,4 | 0,07 | 255,26 | 63 | 4,6 | 12,6 | 88 | 2,16 | 2,017 |

17 | 3 | 0,04 | 26,31 | 65 | 4 | 12,2 | 87 | 0,52 | 0,826 |

18 | 3 | 0,03 | 18,42 | 63 | 3,4 | 12,2 | 87 | 0,84 | 0,852 |

19 | 3 | 0,03 | 21,05 | 63 | 3,7 | 12,2 | 85 | 0,86 | 0,617 |

20 | 3 | 0,03 | 10,52 | 61 | 4,2 | 12 | 88 | 0,68 | 0,677 |

21 | 3 | 0,04 | 44,73 | 64 | 4,1 | 11,2 | 87 | 0,72 | 0,711 |

22 | 3 | 0,05 | 57,89 | 64 | 4,3 | 11,2 | 88 | 0,67 | 0,694 |

23 | 3 | 0,04 | 39,47 | 64 | 4,8 | 11,2 | 85 | 0,68 | 0,605 |

24 | 3 | 0,03 | 110,52 | 63 | 4, 3 | 12,4 | 87 | 0,52 | 0,882 |

25 | 3 | 0,05 | 13,15 | 64 | 4,1 | 12,4 | 87 | 0,6 | 0,772 |

26 | 3 | 0,04 | 21,05 | 64 | 4,1 | 12,4 | 87 | 0,88 | 1,104 |

27 | 3 | 0,04 | 10,52 | 63 | 3,8 | 11,6 | 87 | 0,82 | 1,06 |

28 | 3 | 0,06 | 26,31 | 64 | 3,9 | 11,6 | 86 | 0,97 | 0,872 |

29 | 3 | 0,05 | 10,52 | 65 | 4,7 | 11,6 | 84 | 1,1 | 1,584 |

30 | 3 | 0,06 | 26,31 | 63 | 4,5 | 10,8 | 86 | 0,84 | 0,843 |

31 |