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EXERCICE 1 :

1. Déterminons le nombre de voitures particulières produites en 2005.

Entre 2005 et 2006, la production a augmenté de 2,46% et en 2006, le nombre de voitures produites était de 5 168.

Notons x, le nombre de voitures produites en 2005 :

𝑥 J1 + 2,46L = 5168 100

↔ 1,0246𝑥 = 5168 ↔ 𝒙 ≈ 𝟓𝟎𝟒𝟒

En 2005, le nombre de voitures particulières produites était de 5 044.

2. Taux d’évolution global de la production entre 2006 et 2013.

Notons T, le taux d’évolution global de la production.

𝑇 = 5605 − 5168 × 100 ≈ 𝟖, 𝟒𝟔 5168

Entre 2006 et 2013, la production a augmenté de 8,46%

Taux d’évolution annuel moyen de la production entre 2006 et 2013.

Soit t le taux d’évolution annuel moyen. On a :

(1+𝑡)b =1+𝑇 c

↔ 𝑡 = (1 + 𝑇)b − 1 c

↔𝑡=(1+0,08)b −1

↔ 𝑡 ≈ 0,011 soit 𝒕 ≈ 𝟏, 𝟏𝟎%

Entre 2006 et 2013, le taux d’évolution annuel moyen est de 1,10%.

Estimation du nombre de voitures en 2016.

Si une baisse de 0,09% a lieu pendant 3 ans, alors :

0,09 g 5605J1−100L =𝟓𝟓𝟗𝟎

Le nombre de voitures produites en 2016 sera de 5 590.

3. Pour obtenir, par recopie vers la droite, le contenu des cellules de la place C3 : I3, il faut rentrer dans la cellule C3 la formule suivante : =[(C2-B2)/B2]*100

EXERCICE 2 :

1. Représentation graphique du nuage de points.

Valeur du SMIC en fonction de l’année

2. Déterminons le SMIC en 2010.

On sait que G(2008,5 ;1318) et que G(𝑥̅; 𝑦x). Notons x le SMIC en 2010 :

1318 = 1254 + 1280 + 1321 + 1338 + 𝑥 + 1365

6 ↔ 1318 = 𝑥 + 6558

6 ↔ 𝒙 = 𝟏𝟑𝟓𝟎

Le SMIC en 2010 était donc de 1 350€.

3. Calculons le coefficient de corrélation.

Soit r le coefficient de corrélation.

Avec la calculatrice, on obtient r = 0,97 qui est proche de 1 donc la corrélation entre les deux variables est forte. Cela signifie qu’un ajustement linéaire est pertinent et justifié.

4. Droite d’ajustement.

Avec la calculatrice, on obtient la droite d’ajustement suivante :

𝒚𝒊 = 𝟐𝟐, 𝟑𝟒𝟑𝒙𝒊 − 𝟒𝟑𝟓𝟓𝟕, 𝟔𝟐𝟗

5. Estimation du SMIC en 2015.

Graphiquement, on peut estimer que le SMIC sera de 1 466€ en 2015. Quand est-ce que le SMIC dépassera 1 500€ ?

Le SMIC dépassera 1 500€ quand : 𝑦Ö > 1500

↔ 22,343𝑥Ö − 43 557,629 > 1 500 ↔ 22,343𝑥Ö > 45 057,629

↔𝒙𝒊 >𝟐𝟎𝟏𝟔,𝟔

Le SMIC dépassera 1 500€ à partir de 2017. On peut également retrouver ce résultat graphiquement.

EXERCICE 3 :

PARTIE A :

1. Calculer la dérivée de M(x).

On sait que 𝑀(𝑥) = â(ä). Cette fonction est définie et dérivable sur ]0 ;15] de la forme

ä

ã(ä) å(ä)

avec𝑢(𝑥)=𝐶(𝑥)=𝑥g −12𝑥è +50𝑥+98 𝑢ê(𝑥)=𝐶ê(𝑥)=3𝑥è −24𝑥+50

𝑣(𝑥) = 𝑥 et 𝑣ê(𝑥) = 1

Donc :

ê 𝑢(𝑥) ê 𝑢ê(𝑥)𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥)𝑣ê(𝑥) 𝑀 (𝑥) = í𝑣(𝑥)ì = 𝑣(𝑥)è

𝑀′(𝑥)=(3𝑥è −24𝑥+50)𝑥−𝑥g +12𝑥è −50𝑥−98

𝑥è 𝑴′(𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟗𝟖

𝒙𝟐

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