Analyse des sollicitations multiaxiales

1. Analyse des sollicitations multiaxiales

L'objectif est de prévoir le seuil de plasticité et la contrainte à la rupture sous des chargements triaxiaux complexes

.

Constat expérimental : La limite d'élasticité varie selon le type de sollicitation (traction, compression, cisaillement) et dépend de la pression hydrostatique

.

Invariants : Un critère de plasticité ne doit pas changer avec le repère ; il dépend donc des contraintes principales (σ

1

​

,σ

2

​

,σ

3

​

) ou des invariants du tenseur (I

1

​

,I

2

​

,I

3

​

)

.

Origine physique : Dans les métaux, la plasticité est générée par le cisaillement (mouvement de dislocations)

. Les contraintes générant du cisaillement sont regroupées dans le tenseur déviateur, tandis que le tenseur sphérique (pression hydrostatique) ne génère pas de plasticité dans les métaux

.

2. Critères de plasticité pour les métaux

Ces critères comparent une contrainte équivalente au seuil d'élasticité en traction simple (σ

E

​

ou R

e

​

).

Critère de Tresca (Cisaillement maximal) :

Principe : La plasticité se produit quand le cisaillement maximal atteint une valeur critique

.

Formule : σ

Tresca

​

=τ

Max

​

=

2

1

​

∣σ

1

​

−σ

3

​

∣

.

Relation traction/cisaillement : τ

E

​

=σ

E

​

/2

.

Avantage : Très facile à utiliser et à représenter par des cercles de Mohr

.

Critère de von Mises (Énergie de distorsion) :

Principe : Basé sur l'énergie élastique de cisaillement stockée par unité de volume

.

Formule : σ

vonMises

​

=

2

1

​

[(σ

1

​

−σ

2

​

)

2

+(σ

2

​

−σ

3

​

)

2

+(σ

3

​

−σ

1

​

)

2

]

​

.

Relation traction/cisaillement : τ

E

​

=σ

E

​

/

3

​

.

Application : Décrit mieux le comportement réel des métaux non écrouis que Tresca

.