Iri1

dre X’’+bX’+cX=a.e(t) dans laquelle e(t) est une fonction temporelle connue, et a, b, et c sont des coéfficients constants, peut être traduite par le diagramme suivant, dans lequel on utilise des blocs intégration, des blocs amplification et un bloc sommateur

Sortie X(t) solution de l’équation X’





-c

-cX

+ -b -bX’ + + Entrée e(t) a a.e(t) X’’

On demande de traduire ce diagramme avec simulink pour une visualisation de la fonction X(t) sur le scope. Déterminer les coéfficients a,b,et c en fonction de z et de 0pour la résolution graphique de l’équation 1. Application numérique : e(t)=1 et 0=6280. Résoudre l’équation avec simulink et représenter X(t) dans les 3 cas suivants : z=0.5 z=0.7 z=1

2 - Etude d’un système électrique Le système à étudier est le suivant : R

Ve C

+

R

C Vs

2 -1-Mise en équation : Ecrire les différentes équations aux valeurs instantanées du circuit. Après application de la transformée de Laplace, déduire la fonction de transfert du système

H ( p)  VS (p) Ve ( p)

2 – 2- Analyse linéaire sous simulink On donne : C=100nF, R=10kΩ. Représenter sous simulink le bloc fonction de transfert avec les points d’entrée et de sortie.

a - Etude du régime transitoire. On applique un échelon unitaire de tension. Représenter la réponse du système . Relever toutes les caractéristiques de cette réponse et définir ce régime

b - Réponse harmonique : Faire la représentation du diagramme de Bode du circuit. Déterminer la valeur du gain statique. Donner la valeur de la fréquence de coupure fC. Déterminer la valeur de la pente de l’asymptote. Si ve vaut 1V d’amplitude crête, quelle est la valeur de l’amplitude de vs à la fréquence 10 fC.. Quelle est la valeur du déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée ? Etablir l’expression temporelle de vs(t) à cette fréquence Quelle est la fonction de filtrage définie par ce circuit ?