Multiplication Théorique

le calcul multiplicatif

• De type dessin/schéma

Représentation du problème sous la forme d’un dessin puis dénombrement des différents schémas en comptant les schémas par groupe.

• De type addition réitérée

L’élève va effectuer des additions successives de la même valeur pour obtenir le résultat.

• De type multiplicative (technique experte)

Si l’élève saisit le sens multiplicatif du problème et s’il connaît les tables de multiplication alors la procédure multiplicative directe est la plus aisée pour résoudre le problème.

2) Les variables didactiques

( Familiarité avec le contexte et manière dont l’énoncé est formulé (consignes).

( Diversité du matériel et des outils de calcul (utilisation ou non de la calculatrice, manipulation d’objets concrets ou recherche sur papier…)

( Type de nombres utilisés (les nombres décimaux posent des difficultés particulières)

( Type de problèmes : produit de mesure, addition réitérée.

3) Les difficultés d’apprentissage que peuvent avoir les élèves

( Connaître les tables de multiplication.

( Comprendre la règle du zéro.

( La gestion des retenues.

( La compréhension de la multiplication posée.

( Le lien fait avec la technique de la division.

III) Aspects mathématiques

Dans l’ouvrage de préparation Vuibert, un plan d’approche de la technique de la multiplication est expliqué et détaillé. Il explique que pour amener les élèves à la technique de la multiplication, il faut utiliser de grands nombres afin de montrer qu’on ne peut pas toujours utiliser les autres procédures comme l’addition et la schématisation, et que la multiplication est plus pertinente dans ce cas là.

1) Le plan d’approche

• La présentation rectangulaire

( Dénombrement de carreaux dans un rectangle en fonction du nombre de lignes et de colonnes.

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( Propriété de l’associativité : 6 x 3 = 3 x 2 x 3

( Propriété de commutativité de la multiplication : 3 x 6 = 6 x 3

( Construction d’une table de pythagore indiquant les résultats des différents produits (utilisation possible d’un tableur)

( Apprendre par cœur les tables de multiplication

( Familiariser les élèves avec la multiplication par 10, 100 ou 1000 et expliquer la règle du zéro : « lorsqu’on multiplie un nombre par 10, on écrit 1 zéro à droite de ce nombre ».

• Multiplication d’un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre

( Décomposition des nombres en dizaine et unité : 34 x 5 = 30 x 5 et 5 x 4

( Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition :

34 x 5 = (30 + 4) x 5 = 30 x 5 + 4 x 5 = 150 + 20 = 170

(Disposer correctement ces résultats pour faciliter la multiplication posée :

( Le problème de la retenue apparaît avec des plus grands nombres.

2) Choix de différenciation et d’évaluation

1) Différenciation

( Selon différentes procédures de résolution

( Adapter les variables didactiques aux capacités et besoins d’apprentissage des élèves

( Varier les rôles des élèves dans les activités

( Proposer aux élèves