Stage

VI)

Exercice de brevet

Les droites (BE) et (FC) sont parallèles. AB = 6 cm, AC = 15 cm et AF = 12 cm. 1) Calculer la longueur AE Dans le triangle AFC, on a E e [AF], B e [AC] et (BE) // (FC), donc par le théorème de Thalès on a : AB = AE = EB AC AF FC Soit 6 = AE d’où AE = 6 x 12 = 24 = 4,8 cm. 15 12 15 5

2) Sachant que AK = 30 cm. Démontrer que les droites (BF) et (KC) sont parallèles. Dans le triangle AKC, on a F e [AK] et B e [AC]. De plus, AF = 12 = 2 et AB = 6 = 2 AK 30 5 AC 15 5 D’où AF = AB . Donc par la réciproque du théorème de Thalès, (BF) // (KC). AK AC

3) Sachant que FC = 9cm, démontrer que le triangle AFC est rectangle en F. Dans le triangle AFC, on a AC² = 15² = 225 et AF² + FC² = 12² + 9² = 144+81 = 225. Donc AC² = AF² + FC², donc par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFC est rectangle en F.