Arithématique : la divisibilité
Cours : Arithématique : la divisibilité. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar zrkz • 11 Mai 2021 • Cours • 1 388 Mots (6 Pages) • 362 Vues
ARITHMÉTIQUE
DIVISIBILITÉ
Les critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible :
-par 2, si son chiffre des unités est pair
-par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5
-par 10, si son chiffre des unités est 0
-par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3
-par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9
NOMBRES PREMIERS
Un nombre est premier s’il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui même.
Ex: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 71; 73; 79; 83
...
NOMBRES PREMIERS
Le nombre est il premier ?
Soit N un nombre entier. Si N n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égale à √N alors N est premier
Ex: 107 est il premier ?
10 < √107 < 11
107 est divisible ni par 2; 3; 5;7
C’est donc un nombre premier
NOMBRES PREMIERS
Tout nombre non premier peut se décomposer en produits de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près.
Ex: 60 = 2*2*3*5
= 5*3*2*2
= 2*5*3*2
APPLICATION AUX FRACTIONS
On dit qu’une fraction est irréductible, lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun ( autre que 1)
60 = 2*2*3*5
126 2*3*3*7
= [pic 1]
=[pic 2]
DÉTERMINER L’ENSEMBLE DES DIVISEURS D’UN NOMBRE
Soit N un nombre entier
On liste les « petits » diviseurs de N compris entre 1 et √ de
N qu’on associe par couple « petit/grand »
Ex: N = 28
5 < √28 < 6 Les petits diviseurs vont jusqu’à 5
EXERCICE SUR LA CLÉ DE LUHN
Pour vérifier la validité d’une carte on prend les 15 premiers chiffres de la cartes et on double ce de rend impair. On divise le total par 10 et on vérifie si c’est comme la clé de Luhn. Clé de Luhn
4520 3373 4310 5504[pic 3]
8540 6353 8320 1504 = 57
57/10= 5,7
Donc la carte n’est pas valide
LA MOYENNE SIMPLE
Moyenne d’une série statistique = somme des valeurs
effectif de la série
Ex: 8 11 16 17 23 une série statistique[pic 4]
8 + 11 + 16 + 17 + 23 = 75
75/5 = 15
LA MOYENNE PONDÉRÉE
[pic 5]Moyenne d’une série statistique = somme des valeurs effectif de la série
Note | 4 | 6 | 18 | 7 | 17 | 12 | 12 | 18 |
Coefficient | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 2 | 4 | 2 |
Ex:
Moyenne = [pic 6]
= = 13,6
LA MÉDIANE
La médiane est la valeur milieu de l’ensemble des valeurs ordonnées.
4 | 6 | 18 | 7 | 17 | 12 | 12 | 18 |
[pic 7]
[pic 8]LA MÉDIANE
La médiane est la valeur milieu de l’ensemble des valeurs ordonnées.
L’ÉTENDUE
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
4 | 6 | 18 | 7 | 17 | 12 | 12 | 18 |
Ex: Étendu = 18 - 4
= 14
DÉVELOPPER ET FACTORISER
🌀* (🟧 + 🟧 ) = 🌀* 🟧 + 🌀* 🟧 c’est une distributivité simple
PRODUIT développer SOMME [pic 9]
🌀* 🟧 + 🌀* 🟧 = 🌀* (🟧 + 🟧 ) on a factorisé 🌀 SOMME factoriser PRODUIT[pic 10]
ANGLES
La somme des trois angles d’un triangles vaut toujours 180°.
Triangle isocèle [pic 11]
2 cotés de même longueurs + 2 angles de même mesure c’està-dire adjacent
TRIANGLES ÉGAUX
[pic 12]Deux triangles sont égaux si on peut les superposer par une transformation isométrique ( translation, rotation ou symétrie). En conséquence, ils ont les mêmes angles et les même longueurs.
Triangle égaux par une symétrie axiale
TRIANGLES SEMBLABLES
Deux triangles sont semblables si leur côtés sont proportionnels ou , ce qui est équivalent et s’il ont les mêmes angles. [pic 13]
UTILISER LA LETTRE
La lettre permet de s’exprimer, un rôle indéterminé, la lettre peut désigner une inconnue à travers des équations. La lettre peut aussi avoir le rôle d’une variable (on la remplace par une valeur)
OUTIL DE COMMUNICATION
Langage Math: Langage Français:
x² Carré d’un nombre
2a Double d’un nombre
b+1 La somme d’un nombre et de 1
x Quotient y
Somme d’un cube et du
W³+4z quadruple d’un nombre
OUTIL DE COMMUNICATION
n et k sont deux entiers
Que peut on dire d’un entier qui s’écrit sous forme:
2n ? Nombre pair 2k+1 ? Nombre impair n2+k2 ? Somme de deux nombres premier consécutifs
12 est le triple de 36 ? C’est un multiple de 3
SIMPLIFICATION D’ÉCRITURE
0+x= x a*b + b*a = a2 + b2
1*x= x
0*x + x*1= x
(x + y) * (0+1)= xy 0*x*x*x2= 0 y*1-x*0= 0 x + x= x2 y - y + y= y x2 + x2 = 2x2
a* a = a2
4 4 16
PROBLÈMES DE PROPORTIONNALITÉ:
[pic 14]SAVOIR RECONNAITRE UNE SITUATION DE PROPORTIONNALITÉ
La courbe représentatif d’une situation de proportionnalité, doit être une droite passant par l’origine du repère.
PROBLÈMES DE PROPORTIONNALITÉ:
NOTION DE FONCTION
1 | T | 1 |
T | T | |
1 | T | 1 |
4T + 4
UTILISER LA PROPRIÉTE DE PYTHAGORE
Le triangle ABC est rectangle en A.
La propriété de Pythagore s’applique:[pic 15]
BC2 = AC2 + AB2
= 52 + 82
= 25 + 64
= 89
Donc BC= √ 89= environ 9.43398
5cm
UTILISER LA RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE PYTHAGORE
Propriété: Si A , alors B[pic 16][pic 17]
...