Doc D Histoire

té diélectrique du vide r : distance (m) F en newton (N)

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Champ électrostatique E Un corps ponctuel de charge q crée un champ électrostatique radial (fig.3) :

r E

q < 0 : sens du champ inversé Intensité (en V/m) :

E ≈ 9 ⋅10

9

q r²

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Relation entre E et F Un corps chargé soumis à un champ électrostatique est l’objet d’une force électrostatique (fig. 4) :

r r F = qE

r F

r E

Champ électrostatique crée par un ensemble de charges (fig.5) r r r E E(M ) = ∑ E i (M )

i

r E2

r E1

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Lignes de champ Une ligne de champ est tangente en tous points au champ r (fig. 6) : r

E E

L’ensemble des lignes de champ forme le spectre. Exemple : spectre d’une charge ponctuelle (fig. 7) :

q>0

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Chapitre 2 Théorème de Gauss

Flux d’un champ à travers une surface Cas particulier (fig. 8) : • champ uniforme (lignes de champ parallèles) • surface plane

r S

r E

r S

r E

r S

r E

r r Φ = E ⋅ S = ES

r r Φ = E ⋅S = ES cos 45°

r r Φ = E ⋅S = 0

Remarques : Φ = ES Φ=0

quand E ⊥ surface quand E // surface

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Théorème de Gauss Soit une surface fermée (S) contenant une charge électrique totale qint (fig. 9) :

+ +

(S)

+ + + +

+

+ +

Φ = qint / ε0

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Application : champ crée par un plan uniformément chargé (fig. 10) Densité surfacique de charge : σ (C/m²) Champ ⊥ plan On choisit une surface cylindrique fermée de section S :

r S

r E

qint = σS

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Φ = ES + ES + 0 = 2ES Φ = qint / ε0

E=

r S r E

σ 2ε 0

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Chapitre 3 Potentiel électrique

A tout point M de l’espace, on peut associer un potentiel électrique V(M). Relation entre champ E et différence de potentiel électrique (fig. 11)

r dr

r E

Remarques :

r r dV = V2 − V1 = − E ⋅ d r

dans un circuit électrique : d.d.p. = tension E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants E ⊥ surface équipotentielle (V=cte) E = 0 dans un volume équipotentiel

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Cas particulier : champ uniforme Considérons deux plaques métalliques parallèles, soumises à une tension U (fig. 12) :

r E

E = U/d Application : accélération du faisceau d’électrons d’un téléviseur à tube cathodique (25 kV)

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Origine du courant électrique (fig. 13)

r F r E

fem (tension) ⇒ champ électrique ⇒ force électrostatique ⇒ mise en mouvement des électrons libres ⇒ courant électrique

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Chapitre 4 Conducteur en équilibre électrostatique

Soit un conducteur plein chargé négativement (fig. 14) : Charges uniquement en surface.

-

-

V = cte r r E=0

-

-

r E

Champ nul à l’intérieur (application : cage de Faraday). Conducteur équipotentiel (V=cte). A l’extérieur : lignes de champ ⊥ surface

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Chapitre 5 Le condensateur

Un condensateur est constitué de deux conducteurs (= armatures) séparés par un isolant (= diélectrique). Symbole :

Appliquons une tension U aux bornes d’un condensateur (fig. 15) :

r E

U ⇒ champ E ⇒ charges électriques sur les armatures Q = QA = - QB : charge du condensateur Capacité électrique (en farad) : C = Q/U

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Capacité d’un condensateur plan C = ε0 εr S/d εr : permittivité diélectrique relative ≈ 1 pour l’air sec jusqu’à 10 000 pour les céramiques

S : aire de chaque armature (m²) d : épaisseur du diélectrique (m)

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Champ disruptif (ou rigidité diélectrique) Au delà d’une certaine intensité (Ed), un isolant devient conducteur. Exemples : • Condensateur : U > tension de “claquage” ⇒ destruction du diélectrique • Air : Ed ≈ 3⋅106 V/m d = 1 mm : U >> kV ⇒ décharge électrostatique (bougies d’automobile, briquet piézo-électrique …)

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d >> m : U >> MV : foudre

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Chapitre 6 Compléments sur le condensateur

Association de condensateurs

♦ en parallèle

Q1 = C1U Q2 = C2U Q = CéqU Conservation de la charge : Q = Q1 + Q2 Donc : Céq = C1 + C2 En parallèle, les capacités s’additionnent : C éq = ∑ C i

i

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♦ association en série

1 1 =∑ C éq i Ci

Energie emmagasinée par un condensateur Un condensateur contient de l’énergie sous forme électromagnétique :

W=

1 CU ² 2

avec : W : énergie en joule (J) C : capacité (F) U : tension aux bornes (V)

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Relation entre courant et tension dans un condensateur

Rappel : L’intensité du courant électrique i (en A) est définie par : dq i=+ dt q = +Cu d’où :

du i = +C dt

(en