Fobction

urbe dont l'ordonnée (c'est y) est 2, puis de lire les abscisses (c'est x) correspondantes. On constate que deux points de la courbe ont une ordonnée égale à 2; leurs abscisses (environ 2,2 et -2,2) sont donc les antécédents de 2.

Variations de la fonction Le graphique montre que la fonction est décroissante sur [-3; 0] et croissante sur [0; 3]. Elle a un minimum qui est – 3 et qui est atteint pour x = 0.

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B. Fonctions de deux variables

1- Coordonnées dans l'espace

z

zM

Dans le plan muni d'un repère, on peut faire correspondre à chaque point M un triplet (xM, yM, zM) de trois nombres.

M

Ce triplet est appelé triplet des coordonnées de M.

yM y

O

xM

On écrit : M(xM, yM, zM). xM est l'abscisse de M. yM est l'ordonnée de M. zM est la cote de M.

x

2- Représentation graphique d'une fonction de 2 variables

Une fonction f de deux variables associe à un couple de réels (x, y) un réel z = f (x, y). La représentation graphique d'une telle fonction est formée par l'ensemble des points de l'espace muni d'un repère ayant pour coordonnées (x, y, f (x, y)). Il s'agit en général d'une surface appelée surface d'équation z = f (x, y). Exemples

300

1- Le montant f de ma facture annuelle d'électricité (en €) dépend de x le nombre de kwh consommés le jour et de y le nombre de kwh consommés la nuit : f (x, y) = 102 + 0,0628 x + 0,1028 y.

250 200

z

150 100 50 0 200 400

y

600

800

1000

800

600

400

200

0

x

1000 900

2- La tension u aux bornes d'une résistance (en V) dépend de x la valeur de cette résistance (en ) et de y l'intensité du courant qui la traverse (en A) : u (x, y) = x × y

800 700

z

600 500 400 300 200 100 0 0,2 600 800 0 1000 1 0,8 0,6 0,4 200 400

y

x

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30

25

3- Le volume v d'une casserole (en L) dépend de x son rayon (en cm) et de y la hauteur de ses bords (en cm) : 2 x y v (x ; y) = 100

20

z

15

10 20 5 15 10 0 5 10 5

y

x

15 20

0

3- Courbes de niveau

Les courbes de niveaux d'une surface sont les courbes obtenues en reliant les points de la surface qui ont la même cote. Exemple Sur la figure ci-contre obtenue avec un tableur, on a représenté la surface d'équation z = x (5 – y) et un certain nombre de lignes de niveau. Les coordonnées du point A sont (5, 1, 20). A se trouve donc sur la ligne de niveau de cote 20. B et D sont sur la ligne de niveau