Options

élisation en temps discret........................................................................................................................... 14 Modélisation en temps continu ......................................................................................................................... 16 Exemples de stratégie ........................................................................................................................................ 22

2.2

a) b) c) d)

Option à panier ................................................................................................................................ 24

Définitions et caractéristiques ........................................................................................................................... 24 Éléments de « pricing » ..................................................................................................................................... 24 Intérêt ................................................................................................................................................................. 25 Exemple de stratégie.......................................................................................................................................... 26

2.3

a) b) c) d)

Option Chooser ................................................................................................................................ 29

Définitions et caractéristiques ........................................................................................................................... 29 Intérêt ................................................................................................................................................................. 30 Modélisation en temps continu ......................................................................................................................... 31 Exemples de stratégie ........................................................................................................................................ 31

3.

LES OPTIONS PATH-DEPENDENT ................................................................................................................. 33 3.1 Option barrière ................................................................................................................................ 33

a) b) c) d) Définitions et caractéristiques ........................................................................................................................... 33 Intérêt ................................................................................................................................................................. 35 Modélisation en temps continu ......................................................................................................................... 35 Exemple de stratégie.......................................................................................................................................... 40

3.2

a) b) c) d)

Option Lookback .............................................................................................................................. 41

Définitions et caractéristiques ........................................................................................................................... 41 Intérêt ................................................................................................................................................................. 46 Modélisation en temps continu ......................................................................................................................... 46 Exemple de stratégie.......................................................................................................................................... 51

3.3

a) b) c) d) e)

Option Asiatique (ou à Moyenne).................................................................................................... 54

Définitions et caractéristiques ........................................................................................................................... 54 Intérêt ................................................................................................................................................................. 55 Modélisation en temps discret........................................................................................................................... 55 Modélisation en temps continu ......................................................................................................................... 56 Exemple de stratégie.......................................................................................................................................... 58

PARTIE 2 SIMULATION DES OPTIONS EXOTIQUES ............................................................................... 60 1. INTRODUCTION A LA SIMULATION ............................................................................................................. 61 1.1 Problématique .................................................................................................................................. 61 1.2 Génération de Variables Normalement Distribuées ....................................................................... 64

f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ...................................................................................................................................................................... 68

1.3

a) b) c)

Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées .......................... 71

Performances temporelles ................................................................................................................................. 71 Performances pures : Qualité du résultat fourni ............................................................................................... 72 Application au pricing d’une option standard................................................................................................... 73

1.4

a)

Cas des Options Path Dependent .................................................................................................... 74

Ponts Browniens : Correction de la probabilité d’atteindre la barrière ............................................................ 75

1.5 Génération de vecteurs aléatoires Gaussiens : Décomposition de Choleski ................................. 76 2. VOLATILITE ................................................................................................................................................ 78 2.1 Volatilité historique ou non conditionnelle ..................................................................................... 78 2.2 Volatilité conditionnelle ou Garch .................................................................................................. 79

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2.3

Volatilité implicite............................................................................................................................ 81

CONCLUSION ....................................................................................................................................................... 82 REFERENCES ....................................................................................................................................................... 85 GLOSSAIRE ........................................................................................................................................................... 87

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REMERCIEMENTS

Ce rapport est l’aboutissement d’un travail continu de quatre mois au sein de l’option Ingénierie Financière à l’EISTI et constitue notre projet de fin d’étude. Nous tenons à remercier particulièrement M. Erik Tafiln – Responsable de l’option – pour nous avoir conseillé et encadré tout au long de ce travail. Nous adressons également un remerciement particulier