Galillée

alilée sait que, depuis trois mois, Jupiter a un mouvement rétrograde et se déplace d’Est en Ouest, donc de gauche à droite devant les étoiles.

Le 9 janvier, le ciel est couvert mais le 10, Jupiter est visible à droite de seulement deux étoiles

[ * * O ],

de même que le 11 janvier et il comprend enfin ses observations : les 3 points brillants proches de Jupiter dans le champ de la lunette ne sont pas des étoiles du fond du ciel mais des objets tournant autour de Jupiter.

Le 13 il en voit quatre

et Galilée poursuit ses méticuleuses observations pendant 54 jours avant de publier son Sidereus noncius (le Messager céleste) le 12 mars 1610.

Au même moment, l’Allemand Simon MARIUS ou MAYER (1570-1625) observe à

Ansbach, près de Nuremberg. Se phénomène est décrit dans son livre.

En été 1610, Galilée poursuit l’observation des satellites de Jupiter.

Pendant l’hiver 1610-1611, il entreprend de déterminer les périodes de révolution des 4 satellites et dès avril 1611, il en connaît les valeurs qu’il publiera au tout début de son livre Discours sur les corps flottants en avril 1612 :

Io tourne en 42 h 1/2 (valeur réelle 42 h 29 m),

Europe en 85 h 1/3 (85 h 14 m),

Ganymède en 172 h (171 h 43 m = 7,2 j) et

Callisto en 402 h (400 h 32 m = 16,7 j). En fait, Galilée désigne ces satellites par les numéros I à IV, les noms actuels seront donnés par Simon Mayer en 1614.

Intérêt de l’observation

Dès 1610, Galilée a compris que ces satellites constituent une véritable horloge céleste, visible de tout point de la Terre pour lequel Jupiter est visible, au-dessus de l’horizon, le Soleil étant couché.

Schéma par M. Toulemonde.

Les lunettes utilisées

A la fin du XVIIe siècle, ces observations astrométriques s’effectuent au moyen de longues lunettes de 14 ou 18 pieds (4,5 m à 5,8 m), munies d’oculaires convergents de 6 cm de focale environ, avec un grossissement de l’ordre de 100 et un champ de 0,5° (égal au diamètre angulaire de la Lune). Le diamètre apparent de Jupiter varie de 31" à 46" et celui de Io est 40 fois plus petit soit Applications à la cartographie

Galilée, Jupiter et la cartographie

En cartographie, la précision de la détermination des longitudes évoluera assez rapidement. Dès la fin du XVIe siècle, les premières cartes sont établies à partir des éclipses totales de Lune fournissant la longitude à une centaine de kilomètres près environ. Ces cartes sont corrigées par la méthode des satellites de Jupiter, utilisée dès la fin du XVIIe siècle, apportant une précision de l’ordre de la dizaine de kilomètres.

Au XVIIIe siècle, la géodésie par triangulation permettra d’atteindre une précision inférieure à un kilomètre. Les satellites de Jupiter ont donc joué un rôle moteur dans cette évolution du moins sur terre.

La chute des corps

C'est par la mise en expérimentation de la nature que Galilée met en doute les idées « argumentées » communément admises d'Aristote et reprises par l'Eglise. À ce titre, on peut le considérer comme le père de la science moderne. Ainsi, il démontrera par l'expérimentation que la notion de masse n'intervient pas dans la « chute des corps », contrairement à ce qu'affirmait Aristote.

Galilée fut probablement le premier à observer attentivement comment les objets tombent vers le bas, vers le sol.

C’est à Padou, au sommet d’un clocher, qu’il lâcha simultanément des boules lourdes et légères. Il constata qu'elles touchaient la terre en même temps. Il a ainsi démontré que, contrairement à certaines convictions antiques, tous les objets ("corps"), lourds ou légers, tombent à la même vitesse.

Les études de Galilée ont suscité un grand intérêt, parce qu'elles s'appliquaient non seulement aux simples chutes (telle que la chute d'une pomme d'un arbre) mais aussi au très pratique sujet de la trajectoire des boulets de canon.

Accélération

Un objet abandonné à lui même commence sa chute très lentement, puis augmente ensuite fortement sa vitesse, il accélère de façon continue avec le temps.

Galilée a montré que (si on néglige la résistance de l'air) les objets, qu'ils soient lourds ou légers, accélèrent au même taux constant lorsqu'ils tombent, c’est à dire que leur vitesse "vélocité") augmente à un taux constant.

La vitesse d'une boule tombant d'un endroit élevé augmente chaque seconde d'une quantité constante, habituellement notée par la lettre minuscule g (pour "gravité"). En unités modernes (et en employant les conventions algébriques, ou les symboles des nombres simplement multipliés sont l'un à côté de l'autre)

la vitesse est :

au début -- 0 (zéro) après 1 seconde g mètres/secondeaprès 2 secondes 2g mètres/secondeaprès 3 secondes 3g mètres/seconde

et ainsi de suite.

Cela est modifié par la résistance de l'air, qui devient importante à des vitesses plus élevées et fixe habituellement une limite supérieure ("vitesse terminale") à la vitesse de chute, une limite beaucoup plus petite pour quelqu'un muni d'un parachute que pour celui qui n'en a pas!

Lors de la conférence, le professeur Toulemonde nous a démontré grâce à sa propre expérience du 19 mai 2004 avec ses élèves au sommet de la cathédrale d’Evry

Qu’il faut prendre en compte la résistance et les frottements de l’air :

Boule de pétanque => m1 = 539,g D1 = 73 mm

Balle de tennis => m2 = 54,7g D2 = 65 mm

T° = 27°C P = 76,2 cm Hg p(air) = 1,18 kg/m H = 24,1 m (cathédrale d’Evry)

l’Université d’Evry

Voici trois exemples de stands visités :

Les mathématiques a quoi sa sert ?

Prenez le météorologues ils ont besoin des mathématiques de