Les pourcentages
Synthèse : Les pourcentages. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar LOLVAN • 3 Juin 2023 • Synthèse • 1 380 Mots (6 Pages) • 172 Vues
MATH STATISTIQUE
- Chapitre 1 : Les pourcentages
- Le pourcentage simple
= calculé sur un nombre connu
Exemple:
Vous achetez un immeuble de 150,000 € pour lequel vous devez payer 12,5 % de droits d’enregistrement. A combien s’élèvent ces droits?
= 150 000 x (12,5 / 100)
= 150 000 x 0,125 18 750 €
= 150 000 x 12,5%
- Le pourcentage en-dehors
= calculé sur un nombre inconnu supérieur à la base connue
Exemple:
Le prix d’achat (PA) d’une marchandise est de 89,25 €; à combien faut-il vendre cette marchandise pour gagner 25% du prix de vente (PV) ?
PV = PA + bénéfice
PV = PA + 0,25 PV
PV = 89,25 + 0,25 PV
PV – 0,25 PV = 89,25
0,75 PV = 89,25
PV = 89,25/0,75 = 119 €
- Le pourcentage en-dedans
= calculé sur un nombre inconnu inférieur à la base connue
Exemple:
Le PV, TVA 21% comprise, d’un produit s’élève à 24,20 €. Que vaut son prix hors TVA?
PV TVAC = PV hTVA + TVA
24,20 = PV hTVA + 0,21 PV hTVA
24,20 = 1,21 PV hTVA
PV hTVA = 20 €
- La correspondance de %
Correspondance des pourcentages
- A quel bénéfice en % du PV correspond un bénéfice de 10 % du PA ?
→ Je cherche X tel que 10% PA = X% PV
Méthode 1: la règle de 3 | Méthode 2: par un exemple |
PV = PA + bénéfice PV = PA + 0,10 PA PV = 1,10 PA PA = PV / 1,10 0,10 PA = 0,10 PV / 1,10 0,10 PA = 0,0909 PV 10% PA = 9,09 % PV | Posons PA = 100 bénéfice = 0,10 * 100 =10 PV = 100 + 10 = 110 Bénéfice / PV *100 = 10 /110 * 100 = 9,09 |
b) A quel bénéfice en % du PA correspond un bénéfice de 25 % du PV ?
→ Je cherche X tel que 25% PV = X% PA
Méthode 1: la règle de 3 | Méthode 2: par un exemple |
PV = PA + bénéfice PV = PA + 0,25 PV PV – 0,25 PV = PA 0,75 PV = PA PV = PA / 0,75 0,25 PV = 0,25 PA / 0,75 0,25 PV = 33,33% PA | Posons PV = 100 bénéfice = 0,25 * 100 = 25 PA = 100 – 25 = 75 Bénéfice / PA *100 = 25 / 75 * 100 = 33,33 |
Exercices résolus
1. Un commerçant achète une marchandise pour 1.846,40 € HTVA. En la
revendant, il veut gagner 25 % du PA, tout en accordant un escompte (= une
réduction) de 2 % au client.
Quel sera son prix net HTVA ?
Inconnue: PV THVA
Problème: PV HTVA – 0,02 PV HTVA = 1.846,40 x 1,25
(équation à 1 inconnue)
Résolution: PV HTVA = 2.355,10 €
Vérification: Si j’accorde une réduction de 2% sur le montant 2.355,10 €, estce que j’obtiens bien un bénéfice de 25% de 1.846,40 €?
- Une marchandise a été achetée et revendue successivement par 2 négociants : le premiera réalisé un bénéfice de 20 % sur PA et le deuxième un bénéfice de 25 % sur PV.
Combien le deuxième négociant l’a vendue sachant que le premier l’a achetée 253 € ?
Inconnue: PV2
Problème:
253 + 0,2 * 253 = PV1
PV1 = PA2
PA2 + 0,25 PV 2 = PV 2
Résolution:
PV1 = 1,20 * 253 = 303,6 (=PA2)
PV2 = 303,6 + 0,25 PV2 (équation à 1 inconnue)
0,75 PV2 = 303,6 PV2 = 404,8 €
- Lorsque le prix d’un produit passe de 39,50 € à 39,75 €, quelle augmentation
en % du prix anciennement facturé au client cela représente-t-il ?
Inconnue: augmentation
Problème: Pavant * (1+ augmentation) = Paprès
Résolution:
augmentation = Paprès−Pavant
Pavant
augmentation = 0,63%
Vérification: 39,5 * (1+ 0,63%) = 39,75
Chapitre 2.1 Les indices
Exemples:
▪ I03/99 = 110 → indice qui mesure l’évolution d’une grandeur de l’année 1999 à 2003
→la mesure effectuée a augmenté de 10% de l’année 99 à l’année 2003
I03/99 = 110
▪ I11/04 = 80 → la mesure effectuée a diminué de 20 % de l’année 2004 à l’année 2011
Comment calculer un indice simple?
Indice = Valeur d'arrivée / Valeur de départ x 100
Les indices sont réversibles : On peut retrouver IA/B si on connait IB/A IA/B =
10 000 / IB/A
Exemple :
I2013/2010 = 135,94
Le prix de la baguette a augmenté de 35,94% entre 2010 et 2013
I2010/2013 = 10000 / 135,94 = 73,56
Le prix de la baguette en 2010 est inférieur de 26,44% par rapport à 2013
[pic 1]
[pic 2]
Chapitre 2 : Les intérêts simples
- Formules pour calculer l’intérêt total (I)
- C0 = Valeur actuelle du capital placé/ emprunté.
- i = Taux d’intérêt annuel.
- n = Nombre de périodes de placement / emprunt.
- Valeur actuelle (C0 ) = capital placé ou prêté
- Valeur acquise (Cn ) = valeur actuelle + intérêts rapportés pendant la période de placement/prêt (n).
Adaptation de la formule
• Si n est exprimé en mois:
I= C0 . (i/12) . n
→ le taux est mensualisé (i/12)
• Si n est exprimé en jours:
I= C0 . (i/360) . n ou I= C0 . (i/365) . n
→ le taux est exprimé en jours (i/360 ou i/365)
Comment calculer le nombre de jours?
Du lendemain du placement au dernier jour de celui-ci.
Ex: placement du 20 août au 3 novembre → 75 jours
ATTENTION ;
- Si placement: calcul de l’intérêt dans une année réelle → 365 ou 366 jours
- Si emprunt: calcul de l’intérêt dans une année fictive → 360 jours = 12 mois de 30 jours
Chapitre 3 : Les intérêts composés
Le capital engagé varie.
Les intérêts ne sont pas encaissés après chaque période, ils s’additionnent = capitalisation.
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