Statistiques à deux variables (niveau Terminale)
Cours : Statistiques à deux variables (niveau Terminale). Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar Inav • 15 Mai 2017 • Cours • 610 Mots (3 Pages) • 1 105 Vues
Statistique à deux variables
Il arrive que l'on observe simultanément deux caractères statistiques pour déterminer s'il existe une corrélation* entre les deux, comme par exemple entre l’âge et taille des enfants de 0 et 20 ans, l’allongement d’un ressort par rapport à la force appliquée, …
On parle alors dans ce cas d’une étude statistique à deux variables.
[pic 1]
Dans cette activité nous allons nous intéresser à l’étude suivante :
Lors d’une période de sècheresse, un agriculteur relève la quantité́ totale d’eau (volume exprimé en m3) utilisée pour son exploitation depuis le premier jour.
Les données sont regroupées dans le tableau suivant :
Nombre de jours d’exploitation | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 |
Volume utilisé (en m3) | 2,2 | 4,3 | 8,1 | 17,5 | 27,4 |
[pic 2]
Problématique : Quel sera le volume d’eau utilisé par l’agriculteur lors du quatorzième jour d’exploitation ?
* La corrélation est la relation existant entre deux notions dont l'une ne peut être pensée sans l'autre.
Pour répondre à cette problématique, il faut procéder en plusieurs étapes.
- Première étape : Identifier les deux caractères statistiques
Caractère 1 que l’on notera [pic 3][pic 4] : Le nombre de jours d’exploitation
Caractère 2 que l’on notera [pic 5][pic 6] : Le volume d’eau utilisé exprimé en m3
[pic 7]
Je dois retenir …
Lors de l’étude d’une série statistique à deux variables, on note [pic 8][pic 9] et [pic 10][pic 11] les valeurs prises par les deux caractères étudiés pour chacun des [pic 12][pic 13] individus de la population.
Le tableau de données peut alors aussi s’écrire :
Nombre de jours [pic 14][pic 15] | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 |
Volume (en m3) [pic 16][pic 17] | 2,2 | 4,3 | 8,1 | 17,5 | 27,4 |
- Deuxième étape : Tracer le nuage de points
Pour cela on utilisera l’outil informatique ou bien la calculatrice
On obtient le nuage de points suivant :
[pic 18]
[pic 19]
Je dois retenir …
L’ensemble des points [pic 20][pic 21] de coordonnées ([pic 22][pic 23] ; [pic 24][pic 25]) constitue le nuage de points associé à la série statistique à deux variables.
- Troisième étape : Déterminer les coordonnées du point moyen [pic 26][pic 27]
[pic 28]
Je dois retenir …
Le point moyen d’un nuage de points est le point [pic 29][pic 30] de coordonnées [pic 31][pic 32] où :
[pic 33][pic 34] représente la moyenne des [pic 35][pic 36]
[pic 37][pic 38] représente la moyenne des [pic 39][pic 40]
Pour cela on utilisera l’outil informatique ou bien la calculatrice
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