X, Cxcx

Commentaires Composés : X, Cxcx. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et Mémoires

Page 1 sur 59

ner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11 : Famille de suites d´ﬁnie par r´currence, points ﬁxes stables et instables. . . . . e e 12 : Un probl`me d’analyse ”` la Cauchy” sur un ensemble de r´els d´ﬁni ` partir e a e e a d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 : Inversibles dans un anneau quadratique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 : Familles de sous-espaces de mˆme dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 15 : Approximation par convolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 : Calcul de la somme des inverses des carr´s par la m´thode des coeﬃcients de e e Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 : Un exercice avec des sommes de Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 : Lemme de Hochschild (par dualit´). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 19 : Fonctions ` d´riv´es born´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e e e 20 : Familles de vecteurs et de reﬂexions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 : Borne inf´rieure d’un ensemble de nombres r´els. Densit´ de Schnirelmann. . . e e e 22 : Rang et matrices extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 : Sommets d’une courbe param´tr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 24 : Suite implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 9 10 15 18 20 23 24 28 30 31 32 33 35 38 39 40 41 42 45 47 48 49 53

Corrig´s. e

Pb 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

57 60 62

Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb

4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 75 80 85 88 91 94 97 101 106 109 113 116 119 120 122 127 134 135 137 143

Introduction

´ La collection ”MATHEMATIQUES EN MPSI” propose des documents p´dagogiques (recueils e de probl`mes corrig´s, livres de cours) en compl´ment de ceux distribu´s en classe. e e e e Les ouvrages de la collection sont disponibles sur internet. En fait, ils sont produits en ligne ` a partir d’une base de donn´es (le maquis documentaire) accessible ` l’adresse e a http ://maquisdoc.net Cette base est con¸ue pour ˆtre tr`s souple. Elle accompagne les auteurs et les utilisateurs en c e e leur permettant de travailler librement et au jour le jour. Il est devenu impossible de travailler sans internet (y compris pour r´diger des probl`mes e e de math´matiques) mais il est ´galement impossible de ne travailler que sur ´cran. Le papier e e e garde donc toute sa validit´ et la publication de livres sous la forme imprim´e habituelle (` cot´ e e a e d’autres types de services) est encore totalement justiﬁ´e. e En revanche, le mod`le ´conomique de l’´dition est devenu obsol`te pour de tels ouvrages p´rie e e e e scolaires produits ` partir de structures web. L’´diteur (In Libro Veritas) a accept´ de diﬀuser a e e cette collection sous licence Creative Commons. Les auteurs peuvent ainsi user plus lib´ralement e de leur droit d’auteur et oﬀrir davantage de libert´ aux lecteurs. e ”Probl`mes d’approfondissement” e est un recueil de probl`mes corrig´s. e e Les ´nonc´s sont le plus souvent des adaptations pour la premi`re ann´e de probl`mes de concours e e e e e portant sur des sujets classiques. Divers th`mes sont abord´s qui couvrent l’essentiel du proe e gramme de MPSI. Les solutions mettent en œuvre de fa¸on non imm´diates des ´l´ments de c e ee cours. Tous ces textes ont en commun de n´cessiter une bonne maitrise des calculs, des concepts e et de leurs relations. Une attention particuli`re a ´t´ port´e ` une redaction soigneuse et compl`te des corrig´s. e ee e a e e L’´tudiant ne doit pas se condamner ` trouver. La lecture de la solution, apr`s un temps de e a e recherche assez court, s’av`rera plus rentable qu’un acharnement infructueux. Lire un texte e math´matique correct (un corrig´ comme une copie d’´l`ve doit en ˆtre un) aide ` s’impr´gner e e ee e a e des conventions de r´daction, ` d´gager les concepts et les relations. L’´tudiant ne doit pas non e a e e plus se contenter de trouver. Il faut s’obliger ` rep´rer les tournures qui cristallisent les id´es, ` a e e a reproduire les pr´sentations qui valorisent la copie. Il faut r´diger ! e e D’autres ouvrages de la collection proposent des textes plus simples (Probl`mes basiques) ou e plus sp´ciﬁques (Probl`mes d’automne). e e

´ Enonc´s e

´ Enonc´s - Pb 1 : Exemples de produits inﬁnis. e

Probl`me 1 e

Soit (un )n∈N∗ une suite de nombres r´els non nuls, on lui associe la suite (pn )n∈N∗ d´ﬁnie e e par : pn = u 1 u 2 · · · u n On dira que le produit pn converge lorsque la suite (pn )n∈N∗ converge vers un nombre non nul. Sinon on dira que le produit diverge. Premi`re partie e 1. Montrer que si le produit pn converge alors la suite (un )n∈N∗ converge vers 1. 2. Cas particulier : uk = 1 + 1 k

Simpliﬁez

...

Télécharger au format txt (64 Kb) pdf (523.9 Kb) docx (34.8 Kb)

Voir 58 pages de plus »

Uniquement disponible sur DissertationsEnLigne.com

Lire le document complet Enregistrer