Économie

strictement le panier (8 ; 48) au panier (15 ; 15). Il est indifférent entre (15 ; 10) et (3 ; 12). Il préfère strictement le panier (15 ; 15) au panier (10 ; 45). Il préfère strictement le panier (10 ; 45) au panier (9 ; 48). Peut-on considérer que le classement de ce consommateur est rationnel ? Argumentez votre réponse.

Corrigé :

(8 ; 48) > (15 ; 15) > (10 ; 45) > (9 ; 48) => (8 ; 48) > (9 ; 48) => L’agent préfère un panier qui contient moins d’unité de biens 1 (8 2x + 4y = 12 => y = (12-2x) / 4 => y = 3- ½ x

U2 = 24 => 2x + 4y = 24 => y = (24-2x) / 4 => y = 6- ½ x

[pic]

La fonction de préférences ne traduit aucune préférence pour les mélanges du consommateur (utilité marginale du bien 1 (resp. du bien 2) indépendante du niveau de bien 2 (resp. du niveau de bien 1) dont dispose l’agent). Les courbes d’indifférence du consommateur ne sont donc pas concaves.

2) U’x = 2 et U’y = 4 => TMS = -1/2

Les utilités marginales sont constantes. Le TMS est identique en tout point (x,y). Autrement dit, l’utilité d’une unité supplémentaire de bien 1 et de bien 2 est la même pour le consommateur quelque soit la quantité de bien 1 et 2 dont il dispose déjà. Par conséquent, il sera toujours prêt à céder la même quantité de biens 2 (1/2) pour acquérir une unité de bien 1 (et rester sur la même courbe d’indifférence).

3) Equation de la droite de budget :

10 = x . px .+ y. py => y = (10 – x . px) / py.

La pente de la droite de budget est donc : -(px/py)

px = py = 2 => pente de la droite de budget = -1

[pic]

4) Le panier optimal pour le consommateur est le panier (x*, y*) = (0,5) => U(0,5) = 20

[pic]

5) Pour que le consommateur ne consomme plus que du bien x, il faut que la pente de la droite de budget soit telle que -1/2 Q = (100 – P)2

dQ/dP = -200 + 2P

P= 60 => Q = 1600

ep = (-200 + 2 x 60 ) . (60/1600)

ep = -3

(loi de la demande vérifiée)

Concernant la nature des biens en économie (2 pts):

1) Qu’est ce qu’un bien inférieur ?

Corrigé :

Un bien inférieur est un bien pour lequel l’élasticité revenu est négative. Autrement dit, il s’agit d’un bien pour lequel la demande baisse (relativement) lorsque le revenu du consommateur augmente (ex : la margarine).

2) Deux biens substituables peuvent-ils être des biens normaux ?

Corrigé :

Pour qualifier des biens de substituables, nous étudions l’élasticité prix croisée de ces deux biens. Pour qualifier des biens de normaux, nous regardons l’élasticité revenu de ces biens. Rien n’empêche des biens dont l’élasticité prix croisée est positive d’avoir une élasticité revenu positive. La réponse à la question est donc oui

Concernant l’efficacité d’un marché (2 pts) :

1) La concurrence est-elle Pareto optimale ? Justifiez.

Corrigé :

La concurrence est Pareto optimale. Il n’existe pas d’échange mutuellement avantageux. (cf cours pour justification)

2) Le monopole ordinaire est-il Pareto optimal ? Justifiez.

Corrigé :

Le monopole ordinaire n’est pas Pareto optimal. Il existe des échange qui peuvent être mutuellement avantageux (cf cours pour justification).

Exercice sur le producteur en concurrence (5 pts) :

Soit la fonction de production d’un producteur : [pic]. Soit p, le prix de l’output, w1 et w2, les prix des inputs.

1) Calculez le produit marginal des facteurs de production 1 et 2. Interprétez économiquement la valeur de ces produits marginaux.

2) Existe-t-il des rendements d’échelle croissants, décroissants ou constants pour la firme?

3) Définissez les fonctions de demande d’input de la firme : [pic]

Corrigé :

1) fonction de production :

f(x1,x2) = [pic]

Produit