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totalité des escomptes + TVA

Valeur nette = Vo – agio

Consignes : calculer le montant de l’agio/ calculer la valeur nette / calculer le taux reel d’escompte (on cherche t)

Les annuités

* Capitalisation

Vn= a x (1+i)^n-1/i

* Actualisation

Vo = a x 1-(1+i)^-n/i

* Par anticipation/ par prorogation

Vref = Vo = a x 1- (1+i)^-n/i

Par anticipation : Vn = Vo x(1+i)^-n

Par prorogation: Vo = Vn x (1+i)^n

* Echéance d’un versement unique

U x (1+i)^-U = a x (1-(1+i)^-n)/i

Année | Capital dû en début de période | Intérêt de l’année (1)x i | Amortissement de l’année (4)-(2) | Annuité | Capital restant du(1)-(3) |

1 | 1000000 | 1000000x 0,12= 120000 | 277410 – 120000= 157 410 | A= 1000000 x 0,12/ 1-(1,12)^-5= 277 410 | 1000000- 157410= 842590 |

2 | | | | | |

3 | | | | | |

4 | | | | | |

5 | | | | | 0 |

Vn= 1000000

* Remboursement par amortissement constant => amortissement pareil

Annuité = intérêt de l’année + amortissement de l’année

* Relations fondamentales

A = Vo x ( i/1-(1+i)^-n Vo= a x( 1-(1+i)^-n)/I

La dernière ligne vérifie: mn=a/(1+i) a = mn x (1+i)

Les amortissements sont en progression géométrique de raison ( 1+i) => mp + 1= mp x (1+i)

Vo= m1 x ((1+i)^n -1)/i => trouver le montant de l’emprunt à partir du premier amortissement

A partir du capital remboursé Rp, trouver l’année de la dernière annuité P => Rp = m1 x ((1+i)^p -1)/i

Capital restant dû après le paiement d’une annuité quelconque => Vp = V0 – Rp Vp= a x (1-(1+i)^-(n-p))/i