Rapport de stage en ingénierie
Rapport de stage : Rapport de stage en ingénierie. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar Rahilox • 17 Avril 2020 • Rapport de stage • 1 632 Mots (7 Pages) • 575 Vues
[pic 1][pic 2]
ECOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE L’ENSEIGNEMENT TECHNIQUE DÉPARTEMENT GÉNIE ELECTRIQUE
FILIÈRE
𝟐è𝐦𝐞 Année cycle d’ingénieur filière Génie Electrique
Compte rendu de :
Problème de synthèse sur la commande par retour d'état
Réalisée par :
BENMANSOUR KAOUTHAR Professeur :
Mr . BENNIS
Le système est le suivant :[pic 3]
Sa représentation d’état :
[pic 4]
- Fonctions de transfert et la particularité du système :
Les fonctions de Transfert :
On a :
on appliquant la transforme de LAPLACE [pic 5][pic 6]
Pour déduire les fonctions de transferts on a deux cas à traiter d’après théorème de superposition :
- Pour d=0 :[pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
- Pour u=0 :
[pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
La particularité de système :
C’est un système multi variables:c’est pour cela on déduit ses pôles sont nulles alors notre système n’est pas stable.[pic 17][pic 18]
[pic 19]Un schéma fonctionnel :
- La représentation d’état du système :
- On sait qu’une RE d’un système s’écrit de la forme :
[pic 20]
On pose : x( t )= le vecteur d’état [pic 21]
On a : [pic 24][pic 22][pic 23]
- Par analogie on déduit les matrices (A,B,C,D) :
A= B= C= et D=0[pic 25][pic 26][pic 27]
- Etude de la stabilité et possibilité de la stabilisation par une commande de type retour d’état :
D’après le cours on sait que la stabilité de l’État est conditionnée par celle de la matrice de transition. De plus on sait que les pôles de la Fonction De transfert se sont autres que les valeurs propres de la matrice A donc :[pic 28]
Le système est stable converge les valeurs propres de la matrice A sont à partie réelle strictement négative.[pic 30][pic 31][pic 29]
- Etude de stabilité :
Soit la matrice A=:[pic 32]
Cherchons les valeurs propres de A en utilisant la fonction eig(A) sur MATLAB :
[pic 33]
Puisque les valeurs propres De A est nulle Alors le système est instable
- Possibilité de la stabilisation par une commande de type retour d’état :
Parmi les applications majeurs de la stabilisation par une commande de type retour d’état (placement de pôle) : si le système en boucle ouverte est instable ; on peut le stabiliser par cette technique en lui assignant un ensemble de valeurs propres stable.
C’est le cas pour nous, notre système est en boucle ouverte est instable alors on peut modifier son comportement (stabilisation de système instable et modification des dynamiques propres).Don c’est possible d’utiliser le stabilité par une commande de type retour d’état.
Pour cela on teste la commandabilite du système en calculant la matrice de comandabilite Q= et on déduit son rang par l’utilisation de Matlab :[pic 34]
[pic 35]
Puisque le rang(Q)=n alors le système est commandable
- Le gain de retour d’état K par la méthode du placement pôle :
Objectif : on souhaite commander ce système dans le but d’améliorer les performances par une commande suivante appelée la commande par retour d’état :
u(t)=-Kx(t)+yc
tel que K est le gain de retour d’état
Symboliquement le système en boucle fermée peut être représente par le schéma suivant :
[pic 36]
Les équations en boucle fermée :
en remplacent u(t) par u(t)=-Kx(t)+yc[pic 37]
On trouve :
[pic 38]
l’ensemble des valeurs propres désiré en boucle fermée : ᴧ={-1 ;-1}
- Calcul de gain de retour d’état K :
- On pose K=[pic 39]
- On calcul en fonction de ki la matrice A-BK :
A-Bk=[pic 40]
- Calcul de la matrice :[pic 41]
)=[pic 42][pic 43]
))=[pic 44][pic 45]
- On développe le polynôme caractéristique désiré :
=[pic 46][pic 47]
- On identifie terme à termes les coefficients des polynômes caracterisques :
[pic 48]
Calcul de K par l’utilisation de MATLAB :
[pic 49]
- Analyse du système en régime statique :
On fixe la consigne yc(t)= 1 et on suppose que la perturbation est constante et égale à d= 0.1
Ona :[pic 50]
Donc Le RE de notre est système est la suivante :
[pic 51]
[pic 52]
Analyse statique :
...