Asservissement

............................................. 8

II.2. Transformation de Laplace .............................................................................................................. 10

II.2.a. Définition....................................................................................................................................................... 10 II.2.b. Propriétés....................................................................................................................................................... 10 II.2.c. Fonction de transfert ...................................................................................................................................... 11 II.2.d. Systèmes du premier ordre ............................................................................................................................ 12 II.2.e. Systèmes du second ordre.............................................................................................................................. 13 II.2.f. Diagramme de Bode....................................................................................................................................... 17

II.3. Fonctions particulières ...................................................................................................................... 19

II.3.a. Premier ordre ................................................................................................................................................. 19 II.3.b. Deuxième ordre ............................................................................................................................................. 20 II.3.c. Intégrateur...................................................................................................................................................... 20 II.3.d. Dérivateur ...................................................................................................................................................... 21 II.3.e. Gain ............................................................................................................................................................... 21 II.3.f. Retard ............................................................................................................................................................. 22

II.4. Modélisation, Identification .............................................................................................................. 23

II.4.a. Mise en équation............................................................................................................................................ 23 II.4.b. Schéma fonctionnel ....................................................................................................................................... 24 II.4.c. Essai de lâcher ............................................................................................................................................... 24 II.4.d. Méthode de Strejc.......................................................................................................................................... 25 II.4.e. Méthode de Broïda ........................................................................................................................................ 26 II.4.f. Système oscillant ........................................................................................................................................... 27

III. Systèmes asservis ....................................................................................................................... 27

III.1. Principe ............................................................................................................................................. 27 III.2. Stabilité d’un système asservi ......................................................................................................... 28

III.2.a. Observation des pôles................................................................................................................................... 28

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Asservissement

M Deloizy

III.2.b. Critère de Routh ........................................................................................................................................... 28 III.2.c. Stabilité, robustesse, marges de gain et de phase. ........................................................................................ 29 III.2.d. Marge de retard ............................................................................................................................................ 31

III.3. Fonction de transfert d’un système asservi. Diagramme de Black. ............................................ 31

III.3.a. Diagramme de Black .................................................................................................................................... 31 III.3.b. Caractéristiques obtenues sur le diagramme de Black ................................................................................. 32

III.4. Correcteurs ....................................................................................................................................... 33

III.4.1. Objectifs ....................................................................................................................................................... 33 III.4.b. Correcteur Proportionnel.............................................................................................................................. 33 III.4.c. Correcteur Proportionnel – Dérivé ............................................................................................................... 34 III.4.d. Correcteur Proportionnel – Intégral ............................................................................................................. 34 III.4.e. Correcteur PID ............................................................................................................................................. 36 III.4.f. Réglage expérimental d’un correcteur PID................................................................................................... 36

TRAVAUX DIRIGES ....................................................................................................................... 37

TD1 : Transformée de Laplace................................................................................................................. 37 TD 2 : Fonctions de transfert. Modélisation. .......................................................................................... 38

I. Représentation de fonctions de transfert............................................................................................................... 38 II. Modélisation ....................................................................................................................................................... 38

TD 3 : Systèmes asservis. Black. Correcteurs. ........................................................................................ 39

I. Plan de Black. ....................................................................................................................................................... 39 II. Correcteurs .......................................................................................................................................................... 39

TD 4 : Correcteurs..................................................................................................................................... 41 EXAMEN Juin 1998 .................................................................................................................................. 43 EXAMEN Février 2000 ............................................................................................................................. 44 Examen mars 2003 .................................................................................................................................... 48

Principales transformées de Laplace................................................................................................ 67

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Asservissement

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I.

Systèmes à réguler

I.1. Notion de régulation.

La notion de régulation d’un procédé est assez commune dans la vie courante. Dès que nous ressentons le besoin d’amener une grandeur physique (la grandeur contrôlée) à une valeur que nous avons choisie (la consigne), nous mettons en œuvre un procédé de régulation. Nous pouvons en voir par exemple les effets lors des premiers pas d’un enfant, recherchant l’équilibre avec difficulté : la consigne est alors de rester en position verticale, avec une certaine marge, quelles que soient les perturbations extérieures. Lorsque l’équilibre est atteint, il arrive que de légers écarts sont constatés autour de la position d’équilibre… l’enfant effectue en permanence des corrections pour rester debout. Si l’enfant s’écarte trop de la position