Synthèse De Filtres Numériques Dissertations relatives

TFD de cette réponse impulsionnelle. ➢ La méthode de l'invariance impulsionnelle (filtre IIR) Elle consiste à déterminer les caractéristiques analogiques correspondants à un gabarit de filtre numérique donné. A normaliser le filtre analogique équivalent ainsi obtenu, à faire le choix d' un filtre normalisé qui répond aux exigences du filtre équivalent( exemple:CHEBITHEV, BUTTERWORTH), à dénormaliser le filtre ainsi obtenu et à passer du domaine de Laplace au domaine en Z. Cette méthode ne s' applique qu'aux filtres à bande limitée. ➢ La méthode de la transformation bilinéaire (filtre IIR)

Les étapes précédentes jusqu'à la dénormalisation du filtre analogique normalisé satisfaisant aux exigences du filtre numérique à synthétiser restent les mêmes. Ce qui change, c' est le passage dans le domaine en Z qui comme suit: 2 1−Z −1 H(Z)=H(P)|P= ou T est la période d' échantillonnage. T 1+Z −1 NB: Les fréquences sont normalisées à F/2. III/ RESULTATS ET INTERPRETATIONS 1/Exercice sous Matlab 1.1/ Réponse impulsionnelle du filtre FIR et Représentation graphique h=[1 1 1 1]

1.2/Représentations de la réponse fréquentielle du filtre( module et phase)

Le filtre étudié est un passe bas 1.3/Représentation du module et de la phase du filtre IIR

Ce filtre est un passe bas. 2/Synthèse des filtres FIR 2.1/ Méthode de synthèse par série de Fourier 2.1.1/Influence du nombre de coefficients Représentation graphique de la RI, du module et da la phase d ela fonction de transfert en fonction de la fréquence .

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Les courbes en bleue sont celles du filtre de longueur 15 Les courbes en rouge sont celles du filtre de longueur 25 On remarque que la phase du filtre de longueur 15 est linéaire avec quelques oscillations

dus au fenêtrage. Ce résultat était prévisible vu que la réponse impulsionnelle est symétrique par rapport à (15-1)/2=7. Les figures ci dessus sont le résultat du produit de convolution entre la réponse fréquentielle du filtre de référence et une fonction sinus cardinale dont les propriétés dépendent de la longueur et de la nature de la fenêtre utilisée. D' après les représentations graphiques ci-dessus, la longueur de la fenêtre modifie la sélectivité du filtre. Le filtre devient plus sélectif avec le nombre de coefficients. Néanmoins, sa complexité augmente. 2.1.2/Influence du choix de la fenêtre Représentation graphique de la RI, du module et de la phase d e la fonction de transfert en fonction de la fréquence.

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Les courbes en bleue sont celles du filtre de longueur 25 avec Hamming Les courbes en rouge sont celles du filtre de longueur 25 avec Backman. Ici, l' explication possible qu'on peut avoir est que le choix de la fenêtre modifie l' atténuation dans la bande atténuée de la réponse fréquentielle. La fenêtre de Backman a une atténuation plus importante que celle de Hamming à coefficients constants. 2.2/Méthode par TFD

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Les courbes en bleue sont celles du filtre de longueur 25 avec Hamming Les courbes en rouge sont celles du filtre de longueur 25 avec TFD

La méthode par TFD n' utilisant pas de fenêtrage de la réponse impulsionnelle, on remarque l' absence d' oscillations sur les propriétés spectrales du filtre synthétisé. On peut remarquer que le gain obtenu par cette méthode est inférieur à celui obtenu par le fenêtrage. Cela pourrait s' expliquer par le fait qu'on échantillonne le réponse fréquentielle du filtre de référence, ce qui entraîne une perte d' énergie plus importante. 3/Synthèse des filtres IIR 3.1/Synthèse du filtre à partir d' un CHEBYTCHEV de type II

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Les courbes en bleue sont celles du filtre FIR de longueur 25 avec Hamming Les courbes en rouge sont celles du filtre IIR avec CHEBITCHEV

Le filtre de CHEBICHEV de type II ici représenté est d' ordre 4. Néanmoins, il présente presque les mêmes caractéristiques que le filtre Hamming d' ordre24 avec une atténuation