Macro Economie

t y˙t en fonction de πt et yt, sous l'hypothèse

d'anticipations rationnelles.

c) Tracez le diagramme de phase correspondant et étudiez la dynamique suivie par l'économie

à la suite d'une augmentation de la croissance de la masse monétaire. Que se passe-t-il si

b = 0?

Le modèle de Blanchard-Kiyotaki

1On considère que l'économie est constituée de n entreprises indicées par j, produisant chacune un bien imparfaitement substituable aux autres, et d'un ménage représentatif se comportant

concurrentiellement et dont les préférences sont données par la fonction d'utilité suivante :

U = C

γ

M

P

1 −γ

− ωH

où H désigne la quantité de travail et P un indice des prix.

C est un agrégat de tous les biens de l'économie :

C = n

1

1−θ





nX

j=1

C

θ−1

θ

j





θ

θ−1

1) Déduire que

P =





1

n

nX

j=1

P

1−θ

j





1

1−θ

en résolvant le programme de maximisation de la consommation agrégée sous contrainte de budget :

max

Cj

n

1

1−θ





nX

j=1

C

θ−1

θ

j





θ

θ−1

sous la contrainte X

j

PjCj ≤ P C

2) On note R = P wH + Π + M le revenu nominal du ménage, où Π représente les prots, qui

sont intégralement détenus par les ménages, w le salaire réel et M la dotation initiale en monnaie

(qu'on supposera égale à M à l'équilibre).

A l'équilibre, on suppose également Yj = Cj et H =

P

j Hj .

a) Déduire de la maximisation de l'utilité du ménage sous la contrainte de budget les équations

de demande suivantes :

M = (1 − γ)R

C = γ

R

P

Cj =

Pj

P

− θ

γR

nP

b) En déduire le salaire réel w en fonction de ω et γ.

c) A l'équilibre, exprimez la demande agrégée en fonction de M, γ et P . En déduire l'expression

de Cj (ou, de façon équivalente, Yj ) en fonction de ces paramètres et de Pj .

d) On suppose que les entreprises ont un technologie Yj = AHα

j

, 0 < α < 1. En déduire la règle

de prix de l'entreprise j.

e) On considère le cas où chaque entreprise xe son prix à prix P donné et on considère l'équilibre

de Nash symétrique. Quel est le produit d'équilibre de concurrence monopolistique? Expliquez

la