RollBack Amour

 Accroche :
En 1997, lors d’un match entre la France et le Brésil, Roberto Carlos tire un coup franc à plus de 30 m du but. Le ballon semble partir largement à côté avant de décrire une courbe spectaculaire et de finir en pleine lucarne.
Cette trajectoire peut s’expliquer avec l’effet Magnus.

 Problématique
→ Plan :

• Qu’est-ce qui agit physiquement sur un ballon tapé en coup franc ?
• Comment l’effet Magnus déforme-t-il la trajectoire ?

P1 :
A) Les forces en jeu sur un ballon en vol
B) Le rôle de la rotation dans la trajectoire

P2 :
A) Une force représentable : origine et direction de l’effet Magnus
B) Étude de la trajectoire avec les outils mathématiques

1A) Gravité, frottement de l’air, vitesse du ballon

• La gravité = le poids du ballon dirigé vers le bas.
• L’air oppose une force de résistance au mvt du ballon.
  → Cette force dépend de la vitesse du ballon (si la vitesse est élevée), de la forme et surface du ballon et de la densité de l’air.
  → Elle agit dans le sens opposé au ballon.
  → La vitesse du ballon est la vitesse de translation donnée par le tir du joueur.

1B) La 2ème loi de Newton, vecteurs, modélisation du mouvement :
∑F⃗=ma⃗\sum \vec{F} = m \vec{a}∑F=ma
Le poids vers le bas, frottement de l’air de l’air s’oppose au mvt,
force de Magnus qui dévie le ballon sur le côté.
→ En modélisant ces vecteurs, on peut prédire la trajectoire du ballon dans l’espace. C’est comme si un coup franc suivait une courbe.

1A) Quand un joueur frappe en mettant de l’effet, le flux d’air devient asymétrique

• Quand un joueur frappe un coup franc avec de l’effet, il donne au ballon une rotation en + de sa vitesse vers l’avant.
  → Cette rotation se fait souvent autour d’un axe vertical.
  → Le ballon avance dans l’air tout en tournant sur lui-même.
• Cette combinaison de rotation et de déplacement crée une asymétrie du flux d’air autour du ballon.
  → Sur un côté, la rotation de la surface va dans le même sens que l’air déplacé par l’avancée du ballon (les vitesses s’ajoutent → l’air circule + vite).

→ Il est perpendiculaire au plan de rotation
→ La combinaison de ces vecteurs permet donc de modéliser mathématiquement ce qui se passe en situation réelle.
→ Si ω⃗\vec{\omega}ω est orienté vers le haut et v⃗\vec{v}v vers l’avant alors FMagnus⃗\vec{F_{Magnus}}FMagnus​​ est orientée latéralement.
→ Cela explique la courbure du ballon lors d’un coup franc avec effet.

IV A) Fonctions dérivées : analyser la courbure de la traj.

• Pour étudier mathématiquement la traj d’un ballon frappé avec effet, on peut modéliser son mvt à l’aide d’une fct x ↦ y = f(x) où x représente la position horizontale du ballon et y sa position verticale ou latérale.
• La dérivée 1ère donne la pente de la trajectoire à chaque point. Une dérivée (+) correspond à une traj montante, une dérivée (–) indique qu’elle descend.
• La dérivée seconde nous renseigne sur la courbure de la traj. Lorsqu’elle est (+), la traj est courbée vers le haut ; si elle est (–), elle se courbe vers le bas.

IV B) Exemples ou simulations : montrer comment différents paramètres modifient la courbe

• Le 1er paramètre important est la vitesse du ballon.
  → Le ballon va vite, plus il traverse l’air rapidement, ce qui peut limiter le temps d’action de la force Magnus. Mais à contrario, constante une vitesse ↑ → aura cette force car elle dépend du produit ω × v
• Ensuite, la vitesse de rotation du ballon joue un rôle essentiel : une rotation + rapide ↑ l’asymétrie.

➤ Si l’autre côté de la rotation est opposé au flux d’air (ex : seulement si l’air circule lentement) ➤ Cette différence de vitesse de l’air de chaque côté du ballon entraîne une différence de pression, selon le principe de Bernoulli : ➤ côté où l’air va vite → pression faible ➤ côté où l’air va vite → pression + forte ➤ Cette différence de pression génère une force perpendiculaire à la trajectoire, appelée force de Magnus. ➤ Elle pousse le ballon vers le côté où la pression est + faible, ce qui dévie sa trajectoire. 

II.B – Introduction qualitative de l’effet Magnus

➤ L’effet Magnus est une force qui agit sur un objet en rotation se déplaçant dans un fluide.

➤ Il a été décrit pour la 1re fois par Heinrich Magnus en observant les projectiles déviés de leur trajectoire à cause de leur rotation.

➤ Cette force n’apparaît que si l’objet tourne en plus de se déplacer.

➤ Si un ballon va droit sans tourner, il subit uniquement la gravité et la résistance de l’air.

➤ Si le ballon tourne, il modifie la manière dont l’air s’écoule autour de lui, apparition de l’effet Magnus.