Droit

13 1) Calculer la durée moyenne d'un appel 2) On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les classes [0;4[, [4,8[ et [8;12[.Calculer la durée moyenne d'un appel pour cette nouvelle série 3) Quelle conclusion pouvez-vous formuler ?

Exercice n°7.

Après correction des copies, la moyenne à l’épreuve de mathématiques au baccalauréat est x = 8, 4 . 1) Si le ministre de l’Education Nationale décide d’augmenter la note de chaque copie de 1,6 point, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ? 2) Si le ministre de l’Education Nationale décide d’augmenter la note de chaque copie de 10%, quelle sera la nouvelle moyenne nationale ?

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Exercice n°8. On considère les deux séries statistiques définies par les tableaux T1 et T2 ci-dessous :

Valeurs Effectifs -80 15 Tableau T1 -40 0 27 10 40 23 80 25 Valeurs Effectifs 20 15 Tableau T2 60 100 140 180 27 10 23 25

1) Calculer la moyenne de la série statistique correspondant à T1 Déduire de ce résultat la moyenne de la série correspondant à T2 2) Lors de l'étude sur la résistance d'un type de fil, on a réalisé cent expériences de rupture et on a noté à chaque fois la charge limite provoquant la rupture. Les résultats sont consigné dans le tableau suivant: Charges(en g) [700;740[ [740;780[ [780;820[ [820;860[ [860;900[ Effectifs 15 27 10 23 25 Utilisez un des deux résultats précédents pour obtenir rapidement la moyenne de la charge de rupture

Exercice n°9.

Dans un sous-groupe de 40 personnes la taille moyenne est de 170 cm. Dans un deuxième sous-groupe de 10 personnes la taille moyenne est de 180 cm. Dans un troisième sous-groupe de 50 personnes la taille moyenne est de 175 cm. 1) Déterminer la taille moyenne du groupe constitué par les trois sous-groupes précédents. 2) Quelle serait la taille moyenne si les trois sous-groupes étaient constitués du même nombre de personnes ?

Exercice n°10.

La température est relevée chaque heure pendant 4 jours dans une forêt. Les 97 résultats obtenus ont été triés et sont rassemblés dans le tableau suivant : Température 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 Nombre de fois où 5 7 10 12 15 10 11 9 7 7 4 cette température a été relevée 1) Déterminer la médianeM, les quartiles Q1 et Q3 de celle série statistique. 2) On appelle premier décile (noté D1) la plus petite valeur de la température telle qu’au moins 10% des valeurs sont inférieures ou égales à D1. On appelle neuvième décile (noté D9) la plus petite valeur telle qu’au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales. Justifier que D1 = 15 et calculer D9.

Exercice n°11.

Une entreprise de services à domicile en plomberie et électricité a établi le relevé suivant de ses interventions journalières pour une période de 52 jours ouvrables. Nombre d'interventions 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nombre de jours 1 2 4 4 5 7 8 7 6 5 2 1 Déterminer la médiane et les quartiles Q1 et Q3

Exercice n°12.

Le tableau ci-dessous donne la répartition des salaires mensuels, en euros, des employés d’une entreprise : Salaire [800 ;900[ [900 ;1000[ [1000 ;1050[ [1050 ;1150[ [1150 ;1300[ Effectif 42 49 74 19 16 1) Calculer le salaire moyen dans cette entreprise. Que penser d’un tel résultat ? 2) Dans cette entreprise, combien d’employés gagnent au plus 1050 euros ? Dresser le polygone des effectifs cumulés croissants et lire une valeur approchée de la médiane et de Q1 et Q3 3) Calculer de manière précise la médiane et les quartiles Q1 et Q3 4) Construire le diagramme en boîte de la série statistique

Exercice n°13. Sur chacun des diagrammes ci-dessous , lire l'étendue, la médiane , les quartiles et les écarts interquartiles.

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Exercice n°14. Comparaison de températures Le tableau suivant donne les températures moyennes par mois à Paris et à Pékin en degrés Celsius. Mois J F M A M J J A S O N D Pékin –5 –4 4 15 27 31 31 30 26 20 10 –5 Paris 3 4 7 10 14 17 19 18 16 17 7 6 1) Calculer la moyenne, l'étendue, la variance et l'écart-type des températures mensuelles pour chacune de ces villes. 2) Comparer et analyser les résultats obtenus. Exercice n°15. Lors d'un examen écrit, un correcteur a obtenu les notes suivantes (sur 20), sur 80 copies corrigées : 11,11,11,7,6,13,13,7,4,9,5,10,11,8,14,15,8,10,4,9,7,7,9,12,10,14,18,6,9,10,13,9,12,8,10,5,7,13,12,12,13,11,9,11,9,8,10,14 ,10,11,9,7,7,6,10,6,11,10,8,8,11,7,6,8,11,12,14,9,12,7,8,8,16,14,9,10,7,10,10,12 1) Calculer la moyenne x et l'écart type σ de la série 2) Un échantillon de notes est dit "normal" si environ 30 % des notes sont en dehors de l'intervalle  x − σ ; x + σ  et 5   % en dehors de l'intervalle  x − 2σ ; x + 2σ  . L'échantillon obtenu est-il normal ?  

Exercice n°16. Trois groupes de fonctionnaires ont fait l’objet d’une notation. Les fonctionnaires de chaque groupe ont été notés par un noteur. Les résultats sont donnés dans les tableaux ci-dessous (la note maximale théorique est 40). Les fonctionnaires sont désignés A,B,C….W. Groupe 1 Premier noteur A B C D E F G 38 36 36 34 34 34 33 Groupe 2 Deuxième noteur H J K L M N P 38 37 36 36 35 33 30 Groupe 3 Troisième noteur Q R S T V W 36 35 35 33 33 32

1) Calculer la moyenne m1 et l’écart type s1 de la distribution statistique des sept notes attribuées par le premier noteur. Les détails des calculs ne sont pas demandés. L’écart type sera arrondi au millième. 2) Indiquer de même (le détail des calculs n’est pas demandé) : la moyenne m2 et l’écart type s 2 de la distribution des sept notes attribuées par le deuxième notateur.

la moyenne m3 et l’écart type s3 de la distribution des six notes attribuées par le troisième notateur. la moyenne m et l’écart type s de la distribution des 20 notes. 3) En vue d’une promotion, qui bénéficiera à 8 des 20 fonctionnaires concernés, on procède à une harmonisation des notes selon la formule : n = m +  

 n − mi  si

  × s , dans laquelle n désigne la note initialement attribuée à un fonctionnaire,  

n sa note harmonisée, et i l’indice du groupe auquel ce fonctionnaire appartient. 4) Présenter dans un tableau la distribution des notes harmonisées et donner les noms des promus.

Exercice n°17. Dans une urne, il y a 10 boules numérotées de 0 à 9, indiscernables au toucher. Les boules numérotées de 0 à 3 sont vertes. Les autres sont rouges. On décide de réaliser l'expérience suivante : On tire une boule, on note sa couleur et son numéro, puis on la remet dans l'urne. 1) On désire établir la fréquence d'apparition de chaque numéro. Proposer une exploitation précise (rédigée !) du tirage aléatoire suivant, obtenu en appuyant 4 fois successivement sur la touche RANDOM de la calculatrice, pour simuler des tirages successifs dans l'urne:

2) Dresser un tableau où vous ferez apparaître les différents résultats possibles accompagnés de leurs fréquences d'apparition 3) Quelle combinaison d'instructions peut-on utiliser pour obtenir de la part de la calculatrice une liste de nombres entiers appartenant à l'intervalle [0;9] ?

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STATISTIQUES A UNE VARIABLE - CORRECTION

Exercice n°1

Note Effectif Fréquences

2 4 5 6 1 3 2 2 1 3 2 2 35 35 35 35 ≈ 0, 029 ≈ 0, 086 ≈ 0, 057 1+3 =4 35-1 = 34 4+2 =6 34-3 = 31 6+2 =8 31-2 = 29

9 6

11 12 4 4 6 4 4 35 35 35 ≈ 0,171 ≈ 0,114 14+4 = 18 27-6 = 21 18+4 = 22 21-4 = 17

14 5 5 35 ≈ 0,143 22+5 = 27 17-4 = 13

15 3 3 35 27+3 = 30 13-5 =8

16 3 3 35 30+3 = 33 8-3 =5

18 2 2 35 33+2 = 35 5-3 =2

TOTAL

35 1

Effectifs 1 Cumulés croissants Effectifs 35 Cumulés décroissants

8+6 = 14 29-2 = 27

Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Age du donneur % Correspondant Angle Moins de 20 ans 4% 4 × 360 = 14, 4° 100 Entre 20 et 29 ans 14 % 14 × 360 = 50, 4° 100 Entre 30 et 39 ans 24 % 24 × 360 = 86, 4° 100 Entre 40 et 49 ans 32 % 32 × 360 = 115, 2° 100 Plus de 50 ans 26 % 26 × 360 = 93,6° 100 TOTAL 100% 360° Exercice n°3

6

1)

∑ ( 2i + 1) = 2 × 0 + 1 + 2 ×1 + 1 + 2 × 2 + 1 + 2 × 3 + 1 +