Probabilités Révisions 1Ère

par chacune des issues de E donc p(E) = 1.

( Pour tout évènement A, 0 ≤ p(A) ≤ 1.

Exemple :

|Face |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|probabilité |1/12 |1/4 |1/6 |1/6 |1/4 |1/12 |

A est l’évènement « Obtenir un résultat pair ». Sur un dé, il est réalisé par la sortie 2, 4 et 6. Donc p(A) = ¼ + 1/6 + 1/12 = ½.

( Dans le cas d’une loi équirépartie, la probabilité d’un évènement est donnée par :

P(A) = nombre d’issues dans A

Nombre d’issues dans E

( L’intersection de A et B est l’évènement, noté A ∩ B, formé des issues qui réalisent à la fois A et B.

( La réunion de A et B est l’évènement, noté A ∪ B, formé des issues qui réalisent l’évènement A ou B, c’est-à-dire au moins l’un des deux.

( Lorsque deux évènements A et B sont incompatibles, cad A ∩ B = Ø, on a

p(A ∪ B) = p(A) + p(B).

Pour tous les évènements A et B :

P(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B).

( L’évènement contraire d’un évènement A est formé des issues qui ne réalisent pas A. On le note [pic].

Pour tout évènement, p(A) + p([pic]) = 1.

( On considère une expérience aléatoire et E l’ensemble des issues possibles. Définir une variable aléatoire c’est associer un nombre à chaque issue de l’expérience. La variable est dite « discrète » si elle prend le nombre fini de valeurs (x1 ; x2 ; … ; xi). L’ensemble des issues auquel on associe la même valeur xi de la valeur aléatoire X est noté (X = xi).

( On considère une variable aléatoire X. Définir une probabilité P de cette variable c’est associer xi de la variable aléatoire. Un nombre positif Pi tel que la comme des Pi vaut 1. Pi = p(X=xi) avec 0 ≤ Pi ≤ 1 et ∑Pi = 1.

Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire c’est donner un tableu avec toutes les probabilités.

( L’espérance d’une variable aléatoire X est la moyenne des valeurs xi de X de probabilités Pi. Notation E(x).

|X |X1 |X2 |… |xi |

|Probabilité |P1 |P2 |… |Pi |

E(x) = x1 * p1 + x2 * p2 + … + xi * pi.

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( a