Appliqué Math

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4 Formules de Taylor et d´veloppements limit´s e e 4.1 Taylor-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Taylor-Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonctions analytiques (hors programme...) . . . 4.4 D´veloppements limit´s . . . . . . . . . . . . . e e 4.5 Exemples (formules de taylor, DL) . . . . . . . 4.6 Equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Exercices corrig´s . . . . . . . . . . . . . . . . . e

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5 Int´grale et primitives e 5.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Int´grale des fonctions en escalier . . . . . e 5.3 Int´grale des fonctions continues . . . . . e 5.4 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Int´gration par parties, formule de Taylor e 5.6 Th´or`me de convergence . . . . . . . . . e e 5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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101 101 102 105 110 112 113 114 121 121 121 122 122 124 124 124 126 127 128 128 129 129 130 130 130 131 134 134 135 142 142

6 Courbes planes 6.1 Fonctions d’une variable r´elle ` valeur vectorielle . . . . e a 6.1.1 Limites et continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.1.2 D´riv´e et formule de Taylor-Young . . . . . . . e e 6.2 Courbes param´tr´es planes . . . . . . . . . . . . . . . e e 6.3 Etude de courbes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Domaine d’´tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.3.2 Tangente en un point ` une courbe pararam´tr´e a e e 6.3.3 Position de la courbe par rapport ` la tangente . a 6.3.4 Branches infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 Points multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.6 Plan d’´tude d’une courbe plane param´tr´e . . e e e 6.4 Courbes en coordonn´es polaires . . . . . . . . . . . . . e 6.4.1 Tangente en un point . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Branches infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Etude des points multiples . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Plan d’´tude d’une courbe polaire . . . . . . . . e 6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Fonctions r´elles de plusieurs variables e 7.1 Limite, continuit´ . . . . . . . . . . . . . e 7.2 Diff´rentielle, d´riv´es partielles . . . . . e e e 7.3 Recherche d’un extremum . . . . . . . . 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

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