Maths

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Exercice 3 : Etude de fonction.(11.5 points = 0.5+4+1.5+5.5) On considère un repère orhonormé (O ;***i ; ***j)

1. Tracer sur la feuille en annexe la courbe représentative de la fonction carrée c.

2. Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 2x -3

a. Donner l’ensemble de définition Df de f.

b. Etudier la parité de f.

c. Déterminer deux réels a et b tels que f(x) = (x + a)² + b

d. Etudier les variations de f sur Df.

e. Expliquer comment obtenir la courbe représentative Cf de f à partir de Cc , celle de c.

3. Tracer à l’aide de la question 2-e) Cf sur la feuille donnée en annexe en laissant les traits de construction.

4. Soit g la fonction définie par g(x) = 1x + 3 + 1

a. Déterminer l’ensemble de définition D g de la fonction g et le sens de variation de g sur Dg

b. Déterminez l’ensemble de définition de fog c'est-à-dire de la fonction x→f [g(x) ]

c. Ecrire alors l’expression de fog pour x *Dfog

d. Déterminez l’ensemble de définition de gof.

e. Ecrire alors l’expression de gof (x) sous forme de fraction pour x *Dgof

ANNEXE POUR L’EXERCICE 3