And logic lessons weren’t even logic at all

And logic lessons weren’t even logic at all

Je propose quelques assertions suivies de leur contraposées et de leurs négations.

Je suis majeur ⇒ J’ai plus de 18 ans (vraie)

Je n’ai pas plus de 18 ans ⇒ Je ne suis pas majeur (vraie) Je suis majeur ET je n’ai pas plus de 18 ans (fausse)

Cet animal devant moi est un lapin ⇒ Cet animal devant moi est un mammifère (vraie) Cet animal devant moi n’est pas un mammifère ⇒ Cet animal n’est pas un lapin (vraie) Cet animal devant moi est un lapin ET n’est pas un mammifère (fausse)

𝑥 ∈ {−2,2} ⇒ (x − 2)(x + 2) ≠ 0 (fausse, en effet si x=2 ou x=-2 on a (x-2)(x+2) = 0)

(x − 2)(x + 2) ≠ 0 ⇒ 𝑥 ∈ {−2,2} (fausse pour la même raison)

𝑥 ∈ {−2,2} 𝐸𝑇 (x − 2)(x + 2) = 0 (vraie)

Une suite est minorée et décroissante ⇒ La suite converge (vraie)

La suite ne converge pas ⇒ La suite n’est pas minorée OU n’est pas décroissante (vraie, on retiendra que la négation de A ET B est non(A) OU non(B))

Une suite est minorée et décroissante ET La suite ne converge pas (fausse)

Soient f et g deux fonctions,

∀( 𝑥1, 𝑥2), 𝑓(𝑥1) = 𝑔(𝑥2) ⇒ 𝑥1 = 𝑥2 (fausse, on peut trouver des fonctions qui ont la même image pour des antécédents différents, contre-exemple : cos(0)=sin(pi/2) mais 0 n’est pas égal à pi/2)

𝑥1 ≠ 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≠ 𝑔(𝑥2) (fausse pour la même raison)

𝑓(𝑥1) = 𝑔(𝑥2) 𝐸𝑇 𝑥1 ≠ 𝑥2 (vraie, on a bien cos(0)=sin(pi/2) avec en même temps 0 différent de pi/2)

Here you go