Balistique Trajectoire d'Une Balle

................................................ 6 1452-1519 Léonard de Vinci :...................................................................................................................................... 7 1537 Niccolo Fontana dit Tartaglia (1499-1557) : ....................................................................................................... 7 1540-1603 François Viète : .......................................................................................................................................... 8 1583 Garcia de Palacios : ............................................................................................................................................. 8 1586 Louis Collado : .................................................................................................................................................... 8 1590 Thomas Harriot (1560-1621) :............................................................................................................................ 8 1602 Galilée ou Galileo Galilei (1564-1642) : ............................................................................................................. 9 1588-1648 Marin Mersenne : ....................................................................................................................................... 9 1596-1650 René Descartes : ......................................................................................................................................... 9 1598-1647 Bonaventura Cavalieri :.............................................................................................................................. 9 1610 Diego Ufano : .................................................................................................................................................... 10 1608-1647 Evangelista Torricelli : ............................................................................................................................. 10 1616-1703 John Wallis :............................................................................................................................................. 11 1643-1727 Isaac Newton :.......................................................................................................................................... 11 1646-1716 Gottfried Wilhelm von Leibniz : .............................................................................................................. 11 1685 François Blondel :.............................................................................................................................................. 12 1667-1748 Jean Bernoulli :......................................................................................................................................... 13 1707-1783 Leonhard Euler :....................................................................................................................................... 13 1752-1833 Adrien-Marie Legendre :.......................................................................................................................... 13 1781-1840 Siméon-Denis Poisson :............................................................................................................................ 14 1873 (capitaine) Jouffret :........................................................................................................................................... 14 II. Résolution du problème dans le vide (Torricelli) : .................................................................................................... 16 Horizontalement : ....................................................................................................................................................... 16 1. À la main : ................................................................................................................................................... 16 2. Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : .................................................. 16 3. Utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ....................... 17 Verticalement : ........................................................................................................................................................... 17 1. À la main : ................................................................................................................................................... 17 2. Avec un logiciel de calcul formel (TI-Nspire), recherche de primitives et intégrales : ............................... 17 3. Utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ....................... 18 4. Écriture de y en fonction de x : .................................................................................................................... 18 5. Application numérique : (calcul formel) ..................................................................................................... 18 6. La représentation graphique : ...................................................................................................................... 18 III. Influence de l’air, force proportionnelle à la vitesse :............................................................................................... 21 Horizontalement : ....................................................................................................................................................... 21 1. À la main : ................................................................................................................................................... 21 2. Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : .................................................. 22 3. utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ........................ 23 Verticalement : ........................................................................................................................................................... 23 1. À la main : ................................................................................................................................................... 23 2. Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : .................................................. 24 Balistique, trajectoire d’un projectile p 1/54

3. Utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ....................... 25 4. Écriture de y en fonction de x : .................................................................................................................... 25 5. Application numérique : (calcul formel) ..................................................................................................... 25 6. La représentation graphique : ...................................................................................................................... 26 IV. Influence de l’air, force proportionnelle au carré de la vitesse, Cas d’un tir vertical : ...................................... 27 A. La montée : ............................................................................................................................................................ 27 1. À la main : ................................................................................................................................................... 27 2. Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : .................................................. 30 3. Application numérique : .............................................................................................................................. 31 4. Utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ....................... 31 5. La représentation graphique : ...................................................................................................................... 32 B. La descente : .......................................................................................................................................................... 33 1. À la main : ................................................................................................................................................... 33 2. Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : .................................................. 35 3. Application numérique : .............................................................................................................................. 37 4. Utilisation d’une « boite noire », résolution d’équations différentielles par calcul formel : ....................... 37 5. La représentation graphique : ...................................................................................................................... 39 V. Influence de l’air, force proportionnelle au carré de la vitesse, résolution par la méthode d’Euler :......................... 39 Avec le tableur de la calculatrice ou du logiciel TI_Nspire :...................................................................................... 40 Avec un tableur connu :.............................................................................................................................................. 41 VI. Influence de l’air, force proportionnelle au carré de la vitesse, résolution du cas général : ..................................... 42 Horizontalement : .......................................................................................................................................................