Devoir Commun Seco

ale à 70 .

Exercice 3 (4 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;[pic] ;[pic]) (1 unité = 1 carreau ou 1 cm), placer les points A([pic]2 ;4), B(3 ;5) et C (6 ; [pic]2).

1) Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Montrer à l’aide d’un calcul que les coordonnées du point D sont (1 ; [pic]3), puis placer D sur la figure.

2) Soit E le point défini par [pic]. Montrer que [pic] .

Calculer les coordonnées de E, puis placer E.

3) Soit F le point défini par [pic]. Déterminer les coordonnées de F puis placer F.

4) Prouver que E, B et F sont alignés.

Exercice 4 (2 points)

ABCD est un rectangle de centre O. La médiatrice de [AC] coupe la droite (AB) en E et la droite (BC) en F. Démontrer que les droites (CE) et (AF) sont perpendiculaires.

[pic]

Exercice 5 (5.5 points)

On considère les fonctions f et g définies sur [pic]par [pic] et [pic].

La fonction f est représentée ci-dessous dans le repère (O,I,J). On appelle C sa courbe.

1) Résoudre l’équation [pic] et interpréter graphiquement les solutions.

2) Représenter g sur le graphique ci-dessous (attention aux unités).

On appelle D sa représentation graphique.

3) On veut résoudre l’équation (E) : [pic] :

a) Montrer que [pic]

b) Montrer que [pic]

c) En déduire les solutions de l’équation (E) et interpréter graphiquement ces solutions.

4) a ) Déterminer le signe du produit [pic]

b) En déduire les solutions de l’inéquation [pic] et interpréter

graphiquement ces solutions.