La Vie Heureuse

n ?

c- Déduire l’équation de Schrödinger indépendante du temps et à une dimension (x).

2- Ecrire l’équation de Schrödinger indépendante du temps dans les trois régions.

3- a – Déterminer la solution [pic] de l’équation de Schrödinger dans la région I.

b - Vérifier que [pic]et [pic], où ρ est une constante à définir, sont deux solutions de l’équation dans la région II. En déduire la solution générale.

c - Vérifier que [pic]et [pic], où k est une constante à définir, sont deux solutions de l’équation dans la région III. En déduire la solution générale.

4 - Ecrire les conditions aux limites aux différents points de discontinuité de l’énergie potentielle.

a – En déduire que la solution[pic].

b – Etablir la relation entre les amplitudes C1et A.

c - Dans le cas où [pic]ρε>>1, montrer que cette relation devient :

[pic]

Discuter la densité de probabilité de présence de la particule dans les régions III et I suivant les valeurs particulières de [pic].

Exercice III

Puits de potentiel infini

A- Dans l’espace à une dimension, une particule quantique de masse m est enfermée dans un puits de potentiel infini :

V(x) = 0 si 0