Le classicisme

le de distributivité double.

• Degré d’un produit de polynômes : Le degré d’un produit de plusieurs polynômes est égal à la somme des degrés de ceux-ci.

d° A(x) = a

d° (A(x) . B(x) ) = a + b

d° B(x) = b

Produits remarquables :

• Carré d’un binôme : Le carré d’un binôme est égal à la somme :

- du carré du premier terme

- du double produit des termes

- du carré du second terme

(a+b)² = a²+ 2ab + b²

• Produit de 2 binômes conjugués : Le produit de 2 binômes conjugués est égal à la différence entre :

- le carré du terme qui ne change pas de signe

- le carré du terme qui change de signe

(a+b) . (a-b) = a² - b²

• Cube d’un binôme : Le cube d’un binôme est égal à la somme :

- du cube du 1er terme

- du triple produit du carré du 1er terme par le 2nd

- du triple produit du 1er terme par le carré du 2nd

- du cube du 2nd terme

(a+b)³= a³+ 3a²b + 3ab² + b³

• Division d’un polynôme par un polynôme : Si on divise un polynôme A(x) par un polynôme D(x) , alors il existe 2 polynômes Q(x) et R(x) tels que :

A(x) = D(x) .Q(x) +R(x) avec d°R(x) < d°D(x)

• Remarque : Avant de noter les coefficients de A(x) dans le tableau, il faut l’ordonner par puissances décroissantes de x et le compléter si nécessaire par des termes de coefficients nuls.