Microéconomie Du Producteur

oduction, il le fera. Il résonne donc sur la frontières de production(Exemple : si l’entreprise A peut atteindre la frontière comme la B, elle le fera).

II. L’ensemble de production

Cas : Une entreprise qui utilise 2 Input (x1 et x2) pour produire 1 output (y)

Réf. : Voir feuille 1

* Les isoquant es

On déduit les isoquants à partir de la surface de production dans l’espace en 3 dimensions

Une isoquant représente l’ensemble des combinaisons input qui permettent d’obtenir un niveau de production donné

3 formes (a,b,c):

a. Cobb-Douglas (Facteur de production substituable)

= Alpha

B = Beta

Y : f(x1,x2) = x1 x2

Exemple :

Si = ½ et B = ½

Y : f(x1,x2) = x1 x2

Y1 = 1

1 = x1x2

X2 = 1/x1

Donc x2 = 1/x1

b. Facteurs complémentaires (A proportion fixe)

Exemple : pour produire 1 unité output, il faut absolu une unité de facteur de production 1 et une unité de facteur de production 2

Y = Min |x1 , x2|

Exemple :

Pour fabriquer une tonne de carotte, il faut 10 kilos d’engrais et 2 travailleurs. L’entreprise possède 500 kilos d’engrais et 40 travailleurs. Combien de tonnes pour 500 kilos d’engrais ?

X1 = Kg engrais x2 = Travailleurs

Y = Min | x1/a , x2/b|

Y = Min | 500/10, 40/2|

Y = Min | 50 , 20|

Donc 50 tonnes

c. Substituts parfaits

Exemple : Supposons, lors d’une punition il y a 1 stylo bleu (x1) et un stylo noir (x2), le professeur n’exige pas de couleur spécifique.

Y = x1 + x2

Si Y1 = 1

1 = x1+x2

X2 = 1-x1

III. Les propriétés

* Hypothèses mono tonicité (Libre disposition)

Si on augmente la quantité d’au moins 1 input, il sera alors possible de produire au moins la même quantité d’output qu’on produisait initialement.

* Hypothèses de Convexité

On suppose que s’il est possible de produire une quantité donnée d’output à partir de deux manières différentes, alors leur moyen de pondérer permet de produire au moins la même quantité.

Le fait de supposer la convexité de l’ensemble de la production, ca implique que les facteurs de production sont divisibles

IV. Produit marginal et produit moyen

* Produit marginal :

Pm = Produit marginal : Définition à prendre

Exemple :

Théorie : Pm(x1) = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x

Application : Pm(x1) = d f(x1 x2)/ ∂ x1

Pm(x2) = d f(x1 x2)/ ∂ x2

* Produit moyen :

Le produit moyen d’un facteur c’est la production totale (montant total de output) divisé par la quantité de facteur utilisé pour le générer.

Exemple :

Théorie : PM(x1) = f(x1)/x1

Y = f(x1)

Application : y = f(x1)

X1 Y

1 12

2 36

3 54

4 68

5 80

PM = 12/1= 12

PM = 36/2 = 18

PM = 54/3 = 18

PM = 68/4 = 17

PM = 80/5 = 16

Pm = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x = 24

Pm = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x = 18

Pm = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x = 14

Pm = ∆ f(x1 x2)/ ∆ x = 12

Faire graphique

La courbe du produit marginal coupe celle de productive moyenne en son maximum.

Lorsque la productivité marginale est supérieur à la productivité moyenne, l’addition d’une unité de facteur supplémentaire conduit à une augmentation de la productivité moyenne. En revanche lorsque le produit marginal est inférieur au produit moyen l’addition d’une unité de facteur supplémentaire engendre une diminution de la productivité moyenne.

Démonstration mathématique :

PM (x1) = f(x1)/x1

PM’(x1) = ∂ f(x1)/x1 /d x1

= f’(x1)x1 – f(x1) / x1²

f’(x1)x1 – f(x1) / x1² = 0

f’(x1) x1 – f(x1) = 0

f’(x1) = f’(x1)/x1

Pm(x1) = PM(x1)

* La décroissance du produit marginal (Pm) :

Si on ajoute le facteur de production unité par unité, en maintenant le niveau de facteur constant. Le surcroit de production qui en résulte diminuera à partir d’un certain point. En d’autre