Resistance Des Matériaux

..............................10 II - STHENIQUE .............................................................................................................................................11 II -1 Forces.............................................................................................................................................11 II - 2 Contraintes ....................................................................................................................................11 II -3 Equilibre.........................................................................................................................................13 II - 4 Quelques propriétés du tenseur des contraintes............................................................................18 III - LOI DE COMPORTEMENT POUR LES SOLIDES ELASTIQUES ......................................................................21 III - 1 Approche expérimentale: essai de traction ..................................................................................21 III - 2 Loi de comportement élastique linéaire (en HPP) .......................................................................22 III - 3 Théorème de superposition ..........................................................................................................24 III - 4 Critères de limite d'élasticité pour les matériaux isotropes .........................................................24 III - 5 Thermoélasticité...........................................................................................................................24 THEORIE DES POUTRES I - DEFINITIONS, HYPOTHESES DE BERNOUILLI ............................................................................................25 I - 1 Définition d'une poutre ...................................................................................................................25 I - 2 Notations.........................................................................................................................................25 I - 3 Hypothèse de Bernouilli..................................................................................................................26 II - DEPLACEMENTS ET FORCES GENERALISES ..............................................................................................27 II - 1 Déplacement généralisé ................................................................................................................27 II - 2 Puissance virtuelle des efforts extérieurs ......................................................................................28 II - 3 Forces généralisées .......................................................................................................................28 III - DEFORMATION ET CONTRAINTES GENERALISEES ..................................................................................29 III - 1 Déformations généralisées...........................................................................................................29 III - 2 Puissance Virtuelle des efforts intérieurs.....................................................................................31 III - 3 Contraintes généralisées, équation d'équilibre............................................................................32 IV - LOI DE COMPORTEMENT ELASTIQUE LINEAIRE .....................................................................................34

I.S.I.T.V.

Résistance des Matériaux ETUDE DE SOLLICITATIONS SIMPLES

-5-

I - TRACTION OU COMPRESSION ...................................................................................................................36 I - 1 Définition ........................................................................................................................................36 I - 2 Déformations et contraintes............................................................................................................36 II - TORSION .................................................................................................................................................37 II - 1 Définition.......................................................................................................................................37 II - 2 Déplacement, contraintes, déformations .......................................................................................37 II - 3 Exemple .........................................................................................................................................39 III - FLEXION................................................................................................................................................40 III - 1 Flexion pure .................................................................................................................................40 III - 2 Flexion pure plane .......................................................................................................................40 III - 3 Flexion plane simple ....................................................................................................................41 III - 4 Exemples ......................................................................................................................................42 III - 5 Etude de la déformation des poutres en flexion ...........................................................................44 METHODES ENERGETIQUES I - THEOREMES DE L'ENERGIE EN ELASTICITE LINEAIRE ...............................................................................49 I - 1 Notations et définitions ...................................................................................................................49 I - 2 Théorème fondamental ...................................................................................................................50 II - ENERGIE DE DEFORMATION EN RDM .....................................................................................................51 II - 1 Cas général ...................................................................................................................................51 II - 2 Cas particulier de la Traction/Compression .................................................................................51 II - 3 Cas particulier de la flexion plane simple.....................................................................................52 II - 4 Cas particulier de la torsion..........................................................................................................52 III - THEOREME DE RECIPROCITE DE MAXWELL-BETTI ................................................................................53 IV - THEOREME DE CASTIGLIANO ET APPLICATIONS ....................................................................................54 IV - 1 Théorème de Castigliano .............................................................................................................54 IV - 2 Conséquence: Principe du travail minimum ou théorème de Ménabréa .............................55

IV - 3 Exemples ......................................................................................................................................56 V - EQUATION DE BERTRAND DE FONTVIOLANT ..........................................................................................58 V - 1 Enoncé ...........................................................................................................................................58 V-2 V-3 Application: Evaluation des réactions hyperstatiques surabondantes .....................................59 Application: Détermination des déplacements et rotations ......................................................60

FLAMBEMENT I - STABILITE D'UNE POUTRE EN COMPRESSION ............................................................................................62 II - ETUDE DE QUELQUES CAS SIMPLES .........................................................................................................63 II-1 Colonne Rotule-Rotule ....................................................................................................................63

I.S.I.T.V.

-6II-2 Colonne Encastrée-Libre.................................................................................................................65 II-3 Colonne Encastrée-Rotule...............................................................................................................65 III - GENERALISATION: FORMULE D'EULER..................................................................................................66 IV - EXEMPLE ..............................................................................................................................................68 COMPORTEMENT AU DELA DU DOMAINE ELASTIQUE - CHARGES LIMITES I - INTRODUCTION ........................................................................................................................................70 I-1 Critères de défaillance......................................................................................................................70 I-2 Comportement du matériau ..............................................................................................................70 II - ANALYSE LIMITE EN TRACTION ..............................................................................................................71 II-1 Analyse élastique.............................................................................................................................71