Les Fonctions Affines

pic][pic][pic]x --> 3 - 2x est

[pic][pic][pic]x --> x + 9 est

[pic][pic][pic]x --> -1 est

[pic][pic][pic]x --> - x - 9 est

[pic][pic][pic]x --> - 3x est

[pic][pic][pic]x --> - 2x² + 4 est

[pic][pic][pic]x --> 4x + 16 est

[pic][pic][pic]x --> - 25x - 70 est

[pic][pic][pic]x --> 9x - 17 est

[pic][pic][pic]x --> 12x - 1 est

3 La représentation graphique

La représentation graphique de la fonction affine x→ ax + b est la droite d’équation y= ax+b.

A est le coefficient directeur de la droite

B est l’ordonnée à l’origine

Exemple :

- Traçons la représentation graphique de la fonction f(x)=2x+6

F est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d) d’équation y=2x+6

Comme f (-2)=2 x (-2) + 6=-4+6=2, alors (d1) passe par le point de coordonnées (-2; 2).

Comme f (1)=2x1+6=2+6=8, alors (d1) passe par le point de coordonnées (1; 8)

A tracer en vert sur un graphique

-Traçons la représentation graphique de la fonction g(x)=-x+3

G est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d 2) d’équation y=-x+3.

Comme g (3)=-3+3=0, alors (d2) passe par le point de coordonnées (3; 0).

Comme g (-1)=-(-1) +3=1+3=4, alors (d 2) passe par le point de coordonnées (-1; 4)

A tracer en rouge sur un graphique

-Traçons la représentation graphique de la fonction h(x)=x

H est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite (d3) d’équation y=x. Elle passe par O

Comme h (3)=3, alors (d3) passe par le point de coordonnées (3; 3)

A tracer en bleu sur un graphique

-Traçons la représentation graphique de la fonction j(x)=5

J est une fonction affine (constante), sa représentation graphique est la droite (d4) d’équation y=5

A tracer en violet sur un graphique

Exercice d’application tracer les droites f(x) g(x) h(x) et j(x) :

[pic]

4 Signe de l’expression f(x) = ax+b

Exemple

Soit A(x) =3x-2

L’équation A(x)=0 admet pour solution x=2/3

L’inéquation A(x) 0 admet pour intervalle de solution] 2/3 ; +∞ [

On traduit ces résultats sous la forme d’un tableau de signe de l’expression A(x)=3x-2

|X |-∞ |2/3 |+∞ |

|A(x)=3x-2 |- |0 |+ |

Soit de manière générale soit a et b deux réels tels que a≠0

Lorsque x appartient a l’ensemble R, l’expression Ax+b s’annule pour x=-b/a

On peut résumer ainsi :

(A≠0)

|X |-∞ |-b/a |+∞ |

|A x+b |Signe opposé de a |0 |Signe de a |

Exercice d’application :

Définir le signe de l’expression suivante B(x) = 43x-7

Soit A>0

Soit une fonction affine F(x)=ax+b

F(x) défini sur l’ensemble R soit]-infini ; +infini [

La fonction F sur R est négatif, nul, positif.

Ce qui signifie qu’il existe deux intervalles sur R définissant F un intervalle dans lequel F(x) est positif et l’un ou F(x) est négatif

F(x) ≤ 0 F(x) ≥ 0

-∞ 0 +∞

- nul +

-B/A

-∞ -b/a -b/a +∞

La fonction F est nul quand l’équation F(X)=0

Soit ax+b=0

Ce qui donne x=-b/a

La fonction F(x) est négatif sur l’intervalle] -∞ ; -B/A]

La fonction F(x)